Question

[Tuan Anh Vu]

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2021 , trong đó S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n.

Answer 1

[Athanasia Karrywang]

Giải:

Nếu $n$ là số có ít hơn $4$ chữ số thì $n\le 999$ và $S\left(n\right)\le 27$

$\Rightarrow n+S\left(n\right)\le 999+27=1026<2014$ (không thỏa mãn)

Mặt khác $n\le n+S\left(n\right)=2014$ nên $n$ là số ít hơn $5$ chữ số

$\Rightarrow n$ là số có $4$ chữ số $\Rightarrow S\left(n\right)\le 9.4=36$

Do vậy $n\ge 2014-36=1978$

Vì $1978\le n\le 2014$ nên $[\begin{array}{c}n=\overline{19ab}\\ n=\overline{20cd}\end{array}$

*Nếu $n=\overline{19ab}$ ta có:

$\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014$

$\iff 1910+11a+2b=2014\iff 11a+2b=104$

Và $11a=104-2b\ge 104-2.9=86$

$\Rightarrow 8\le 10<a\Rightarrow a=8$

$\Rightarrow b=8\Rightarrow n=1988$ (thỏa mãn)

*Nếu $n=\overline{20cd}$ ta có:

$\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014$

$\Rightarrow 2002+11c+2d=2014\Rightarrow 11c+2d=12$

Và $11c\le 12\Rightarrow$$[\begin{array}{c}c=0\\ c=1\end{array}$

+) Với $c=0\Rightarrow d=6\Rightarrow n=2006$ (thỏa mãn)

+) Với $c=1\Rightarrow 2d=1$ (không thỏa mãn)

Vậy $n=\left\{1988;2006\right\}$