Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho giả thiết, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{13}{15}\Leftrightarrow\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c+d}{13+15}=\dfrac{M}{28}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{17}{25}\Leftrightarrow\dfrac{c}{17}=\dfrac{d}{25}=\dfrac{c+d}{17+25}=\dfrac{M}{42}\left(2\right)\)
\(\dfrac{e}{f}=\dfrac{15}{21}\Leftrightarrow\dfrac{e}{15}=\dfrac{f}{21}=\dfrac{e+f}{15+21}=\dfrac{M}{36}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra: \(M\in BC\left(28;42;36\right)\). Mặc khác M là số tự nhiên nhỏ nhất, suy ra: M=112(đpcm).
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)
\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)
Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)
=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)
Ta có : 36 = 22 . 32
24 = 23 . 3
30 = 2.3.5
=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)
=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)
Vậy số tự nhiên của M là 1080
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)
\(\Rightarrow M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)
chắc là 1080
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)
Mà \(M=a+b=c+d=e+f\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra:
\(M\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số
Nên \(M=1080\)
Vậy \(M=1080\)