Question

[Vũ Thảo Vân]

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số , biết rằng chia nó cho 10 thì dư 3 , chia nó cho 12 thì dư 5 ,  chia nó cho 15 thì dư 8 và nó chia hết cho 19 .

Giúp mình với nha !!!!(cả giải càn tốt )

Answer 1

[Quân Đoàn]

Gọi số cần tìm là a ( a∈Na∈N ; a≤999a≤999 )

Theo bài ra , ta có :

a : 8 dư 7 => ( a+1 ) ⋮⋮ 8

a : 31 dư 28 => ( a+ 3 ) ⋮⋮ 28

Ta thấy ( a+1 ) + 64 ⋮⋮ 8 = ( a+3 ) +62 ⋮⋮ 31

=> a+65 ⋮⋮ 8 và 31

Mà ( 8;31 ) =1

=> a+65 ⋮⋮ 248

Vì a ≤≤ 999 => a+65 ≤≤ 1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn a+65248=4a+65248=4

=> a=927

Vậy số cần tìm là 927