Question

[Phan Thanh Tịnh]

Tìm số tự nhiên có 4 chữ số,trong đó 2 chữ số đầu và cuối bằng nhau ; 2 chữ số giữa bằng nhau ; là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Đặt \(A=\frac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}\);\(B=\frac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}\)

\(A-B=\frac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}-\frac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}=\frac{2^{4007}+2^{2006}+7.2^{2001}+7-2^{4007}+2^{2004}+7-2^{2003}.7}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}\)

\(=\frac{2^{2001}\left(7+2^5+2^3-7.2^2\right)+14}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}=\frac{19.2^{2001}+14}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}>0\)

=> A > B

Answer 2

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

1/ \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{a-b}{c-d}\right|=\left|\frac{a+b}{c+d}\right|\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\\\frac{b-a}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\end{cases}}\)

Xét mỗi trường hợp ta được đpcm.