Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số Lan cần tìm là \(\overline{abcdeghik}\left(a,b,c,d,e,g,h,i,k< 10;a\ne0\right)\)
Theo đề bài, \(\overline{abcdeghik}\) là số nhỏ nhất nên các chữ số \(a,b,c,d,e,g,h,i,k\) cũng phải có giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy ta có: \(\overline{ab}\) chia hết cho \(2\), nên \(\overline{ab}=10\); \(\overline{10c}\) chia hết cho \(3\), nên \(c=2\). Ta có số có 3 chữ số là \(102;\overline{102d}\) chia hết cho \(4\), nên \(d=0\).
Ta có số có 4 chữ số là \(1020;\overline{1020e}\) chia hết cho \(5\), nên \(e=0\). Ta có số có 5 chữ số là \(10200;\overline{10200g}\) chia hết cho \(6\), nên \(g=0\).
Ta có số có 6 chữ số là \(102000;\overline{102000h}\) chia hết cho \(7\), nên \(h=5\). Ta có số có 7 chữ số là \(1020005;\overline{1020005i}\) chia hết cho \(8\), nên \(i=6\). Ta có số có 8 chữ số là \(10200056;\overline{10200056k}\) chia hết cho \(9\), nên \(k=4\). Ta có số có 9 chữ số là \(102000564\)
\(\Rightarrow\) số mà Lan nghĩ là: \(102000564\).
số tự nhiên đó có dạng là : /ab
sau khi viết thêm vào thì đc số mới là : /abba
ta có: /abba=a.1000+b.100+b.10+a = a. ( 1000+1) + b.(100+10)= a. 1001+b.110
Do a.1001chia hết cho 11, b. 110 chia hết cho 11
Nên a.1001 + b.110 chi hết cho 11.
Vậy /abba chia hết cho 11
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2
TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)
=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)
=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)
Bài 5:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3
Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2
Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4
Nhưng: 2 không chia hết cho 4
Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4
Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4
Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)
102 là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà chia cho 5 dư 2 và chia cho 7 dư 4
Giải:
a) Ta có: n và 3.n có tổng chữ số như nhau
Mà \(3.n⋮3\)
\(\Rightarrow3.n\) có tổng các chữ số ⋮ 3
\(\Rightarrow n\) có tổng các chữ số ⋮ 3 (Vì tổng chữ số của n = tổng các chữ số của 3.n)
\(\Rightarrow3.n\) ⋮ 9 (n có tổng các chữ số ⋮ 3)
\(\Rightarrow n\) có tổng các chữ số ⋮ 9
\(\Rightarrow n⋮9\)
Gọi số cần tìm là: \(\overline{abc}\left(a\ne0;\right)a,b,c\inℕ\)
Ta có \(\overline{abc}=a.100+b.10+c=98a+7b+2a+3c=98\left(a+b+c\right)+\left(a+2b\right)\)
Theo đề bài vì abc chia hết cho 7;98a;7b;a+b+c
Mà a+2b có kết quả lớn nhất bằng 9+2.9=2 => a+2b có thể = 7, 14, 21
-Nếu a+2b=7 mà 2b là số chẵn =>a<7 và a là số lẻ => a= 1;3;5 <=>b=3;2;1
Ta ghép vào ta có:
+ Với a=1; b=3=> a+b=4 mà tổng a+b+c⁝7
=>c=3=> \(\overline{abc}=133\)
+ Với a=3; b=2 =>a+b=5=>c=2 hoặc 9
=> \(\overline{abc}=322;329\)
Tương tự: Nếu a+2b=14=>a=2;4;6 và b=6;5;4;3
+Với a=2; b=6=>... (như ý trên) => số đó =455
+Với a=6;b=4=>... =>644
+Với a=8;b=3=>...=>833
-Nếu a+2b=21=>a= 3;5;7;9 và b=9;8;7;6
+Với a=3;b=9=>c=2;9=>392 và 399
+Với a=5;b=8=>c=1,8=>581 và 588
+Với a=7;b=7=>c=0,7=>770 và 777
+ Với a=9; b=6=>c=6=> 966
Vậy số tự nhiên đó là: 133;322;329;266;455;644;833;392;399;581;588;770;777;966
301