Question

[Dương Quang Đức]

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số này là 1 số có 2 chữ số tận cùng bằng chính số cần tìm ?

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Gọi số cần tìm là ab.

Theo bài ra ta có:  1+2+…+ab=nab(a\(\in\)Z)

=>                    \(\frac{ab.\left(ab+1\right)}{2}=n.100+ab\)

=>              \(ab.\left(ab+1\right)=n.200+2.ab\)

=>\(ab.\left(ab+1\right)-2.ab=n.200\)

=>               \(ab.\left(ab-1\right)=n.200\)

=>                              ab.(ab-1)=(n.1).200=(n.2).100=(n.4).50=(n.8).25=(n.25).8=(n,50).4=(n.100).2=(n.200).1

Vì ab là số có 2 chữ số.

=> ab.(ab-1)=(n.4).50=(n.8).25

*Xét ab.(ab-1)=(n.4).50

-Với ab=50=>ab-1=49=4n=>n=49/4(vô lí)

-Với ab-1=50=>ab=51=4n=>n=51/4(vô lí)

*Xét ab.(ab-1)=(n.8).25

-Với ab=25=>ab-1=24=8n=>n=3.Thử lại: 1+2+…+25=325(thỏa mãn)

-Với ab-1=25=>ab=26=8n=>n=26/8(vô lí)

Vậy số cần tìm là 25.