Question

[binhbong binh]

Tìm số tự nhiên abc bé nhất thoả mãn abc = n² - 1 và cba = (n - 2)² . abc  =

Answer 1

[Đào Trọng Luân]

abc = 100a+10b+c=n²-1      (1) 
cba = 100c+10b+a=(n-2)²    (2) 
Từ (1)-(2) =>99a-99c=n²-1-(n-2)² 
=> 99(a-c)=n²-1-n²+4n-4 
=> 99(a-c)=4n-5 

Vì 100 < n² - 1 < 999 => 101 < n² < 1000 => 11 < n < 31 => 39 <= 4n - 5 <= 119
Suy ra 4n-5 chia hết cho 99 
=> 4n-5=99 => n=26 
n²-1=26²-1=675 
(n-2)² =(26-2)²=576 
Vậy số tự nhiên là 675

Answer 2

[0o0 khùng mà 0o0]

abc - cba  = (n²-1) -(n-1)²

\(\Rightarrow100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=n^2-1-\left(n^2-2n.2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=n^2-1-n^2+4n-4\)

\(\Rightarrow99a-99c=4n-5\)

\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99^{\left(1\right)}\)

abc = n²-1 => n² = abc +1 

\(100\le abc\le999\Rightarrow101\le n^2=abc+1\le1000\Rightarrow11\le n< 32\)

\(\Rightarrow44\le4n\le128\Rightarrow39\le4n-5< 123^{\left(2\right)}\)

Từ (1) (2) => 4n - 5 = 99  =>4n = 104  =>n= 26

   => abc = 675

Thử lạibb 576 = (26-2)²

 Vậy abc cần tìm là 675