Question

[nyan cat]

Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho a + 32 và 68 – a đều là bội của a

Answer 1

[Nguyễn Gia Khánh]

Vì a là bội của a+32 nên  \(\left(a+32\right)⋮a\) 

                                 => \(a⋮a;32⋮a\left(1\right)\) 

Vì a là bội của 68-a nên \(\left(68-a\right)⋮a\) 

                                  =>\(68⋮a;a⋮a\left(2\right)\) 

                   mà a là số tự nhiên lớn nhất (3)

Từ 1; 2 và 3 => \(a=ƯCLN\left(32,68\right)\) 

Ta có:

\(32=2^5\)

\(68=2^2\times17\)

=> \(ƯCLN\left(32,68\right)=2^2=4\) 

=> \(a=4\) 

             Vậy số tự nhiên cần tìm là 4

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

Do a + 32 là bội của a

Mà a ⋮ a ⇒ 32 ⋮ a

⇒ a là ước của 32 (1)

Do 68 - a là bội của a

Mà a ⋮ a ⇒ 68 ⋮ a

⇒ a là ước của 68 (2)

Và a là số tự nhiên lớn nhất  (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ a = ƯCLN(32; 68) = 4

Vậy a = 4