NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 12 2016
a) + Nếu x + y + z = 0 thay vào đề bài ta được x = y = z = 0
+ Nếu x + y + z khác 0, áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
x/z+y+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/(z+y+1)+(x+z+1)+(x+y-2)
= x+y+z/2.(x+y+z) = 1/2 = x+y+z
=> 2x = z+y+1; 2y = x+z+1; 2z = x+y-2
=> 3x = x+y+z+1; 3y = x+y+z+1; 3z=x+y+z-2
=> 3x=1/2+1=3/2; 3y=1/2+1=3/2; 3z=1/2-2=-3/2
=> x=1/6 = y; z = -1/2
b) Theo bài ra ta có:
x + 1/x = k (k thuộc Z)
=> x^2+1/x = k
+ Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)
+ Với k khác 0, do k nguyên nên x^2+1/x nguyên
=> x^2+1 chia hết cho x
=> 1 chia hết cho x
=> x thuộc {1 ; -1} (thỏa mãn)
Vậy số hữu tỉ x cần tìm là 0; 1; -1
NV
3
18 tháng 1 2022
Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương
\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )
- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
Vậy......................................
18 tháng 1 2022
\(\text{Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. }\)
Vì \(x,y,z\)nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
HN
0
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
KS
0
MT
1
Không mất tính tổng quát ta giả sử x≤y≤z khi đó: x−y≤0,y−z≤0,z−x≤0x
Ta có:
|x−y|+|y−z|+|z−x|=−(x−y)−(y−z)+z−x
−x+y−y+z+z−x=2z−2x.
Vì vậy 2z−2x=20202021⇔2(z−x)=20202021
Nếu z,x∈Z thì 2(z−x)⋮2 nhưng 20202021 không chia hết cho 2 nên không có x, y, z thỏa mãn.
Vậy không tồn tại x,y,z∈Z để:
|x−y|+|y−z|+|z−x|=20202021
học tốt.
Bạn Nguyễn Ngọc Linh làm đúng đó.