LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có: \(x^2=y^2+\sqrt{y+1}\)
\(\Rightarrow (x-y)(x+y)=\sqrt{y+1}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2(x+y)^2=y+1\)
Do đó: \(y+1\vdots (x+y)^2\)
Với mọi \(y+1>0\) thì từ điều trên suy ra \(y+1\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow y+1\geq x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow y(y-1)+(x^2-1)+2xy\leq 0(*)\)
+) Nếu \(y=0\) thì \((*)\Leftrightarrow x^2-1\leq 0\Leftrightarrow x^2\leq 1\Rightarrow x=0; x=1\)
Thử lại thấy \((y=0; x=1)\) thỏa mãn.
+) Nếu \(y=1\Rightarrow x^2-2x+1\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=1\)
Thử lại thấy không thỏa mãn.
+) Nếu \(y\geq 2\Rightarrow y(y-1)+x^2-1+2xy\geq 2+x^2-1+4x=x^2+4x+1>0\)
(mâu thuẫn với $(*)$)
Vậy \((x,y)=(1,0)\)
NH
1
13 tháng 10 2017
sai đề phải ko nhỉ,\(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\) thì áp dụng Bunhiacopkxi,còn trừ thì mình chịu.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(2.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge1\Leftrightarrow x+y\ge\dfrac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x=4/25 và y=1/25
10 tháng 9 2017
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
31 tháng 8 2018
Ta có : x + y = 1 => y = 1 - x
Do đó: \(0\le x\le1\)
\(A=x^2+\left(1-x\right)^2=2x^2-2x+1\)
\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Min A = 1/2
Dấu = xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Do \(0\le x\le1\) nên \(x\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow A=2x\left(x-1\right)+1\le1\)
Max A =1
Dấu = xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=0\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
=.= hok tốt!!
VT
3 tháng 10 2019
Áp dụng bdt cosi-schwar cho 3 số (\(\left(am+bn+cp\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\left(m^2+n^2+p^2\right)\)
với a=x,b=y\(\sqrt{2}\);c=z\(\sqrt{5}\); m=\(\sqrt{11-2y^2},n=\sqrt{3-5z^2}\),\(p=\sqrt{2-x^2}\)
82\(\le\left(x^2+2y^2+5z^2\right)\left(11-2y^2+3-5z^2+1-x^2\right)\) <=>64\(\le P\left(16-P\right)\)
<=>P2-16P+64\(\le0< =>\left(P-8\right)^2\le0\) <=>P=8
5 tháng 9 2020
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}=27-4\sqrt{3x}\)
b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+2\sqrt{8x}+28=3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}+28=7\sqrt{2x}+28\)
c) \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
d) \(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4x+4a^2\right)}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(2a-1\right)^2}=\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5}\left|a\left(2a-1\right)\right|=2a\sqrt{5}\)
Thiếu ĐKXĐ : ..............
5 tháng 9 2020
a) Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-2\sqrt{3x}\)
\(=27-4\sqrt{3x}\)
b) Ta có: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{8x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.2\sqrt{2x}+28\)
\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+14\sqrt{2x}+28\)
\(=7\sqrt{2x}+28\)
c) Ta có: \(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(x-y\right)^2.\left(x+y\right)^2}.\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{2.3}{\left(x-y\right)^2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)
d) Ta có: \(\frac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2.\left(1-4a+4a^2\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(2a-1\right)^2}.5a^2.\left(2a-1\right)^2}\)
\(=2a.\sqrt{5}\)