Question

[Đặng Đình Tùng]

Tìm số nguyên x , y sao cho : xy - x - y = 2

Answer 1

[tth_new]

\(xy-x-y=2\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-1\left(y-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)

Suy ra \(x+1;y+1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng: 

x + 1	3	1	-1	-3
y + 1	1	3	-3	-1
x	2	0	-2	-4
y	0	2	-4	-2

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right);\left(-2;-4\right);\left(-4;-2\right)\)

Answer 2

[Huyền Nhi]

\(xy-x-y=2\)

\(\Rightarrow xy-x-y+1=3\)    ( cộng cả 2 vế với 1)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3⋮y-1;x-1\)           (  vì \(x-1\inℤ;y-1\inℤ\) )

\(\Leftrightarrow y-1;x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng : 

x-1	-3	-1	1	3
x	-2	0	2	4
y-1	-1	-3	3	1
y	0	-2	4	2

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là .............................