MA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
17 tháng 8 2017
4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Leftrightarrow\)n=1
TB
0
PN
1
9 tháng 7 2016
1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
VH
2
11 tháng 7 2016
* p = 2 : p2 + 8 = 12 là hợp số ( loại)
* p = 3 : p2 + 8 = 17 ; p2 + 2= 11 là số nguyên tố.
* p > 3 \(\Rightarrow\)p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2
\(\Rightarrow p^2\)chia 3 dư 1.
Đặt \(p^2=3h+1\)
\(\Rightarrow\)p2 + 8 = 3h + 9 = 3 ( h + 3 ) là hợp số.
Do đó p = 3 và p2 + 2 là số nguyên tố.
11 tháng 7 2016
Ta có :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Nhận xét : \(p^2+8>3\) với mọi p là số nguyên tố
Xét ba số tự nhiên liên tiếp : p-1 , p , p+1 ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3 .
Số đó không thể là (p-1) , (p+1) vì giả sử ngược lại, ta có \(p^2+8\) chia hết cho 3 , mà \(p^2+8>3\)
=> \(p^2+8\)không là số nguyên tố - trái với giả thiết
Do đó ta phải có p chia hết cho 3 . Mà p là số nguyên tố nên p = 3
Vậy : \(p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
Xét trường hợp p=2=>p+20=22(loại vì ko phải snt)
Xét trường hợp p=3=>p+20=23;p+28=31 (nhận)
Xét p>3 ta có 1 trong 2 dạng 3k+1 và 3k-1
+) Với p=3k+1=>p+28 =3k+1+28=3k+29 chia hết cho 3
+) Với p=3k-1=>p+20 = 3k-1+20=3k+19 chia hết cho 3
Vậy p=3 thì p+20 và p+28 là số nguyên tố.
k mình nha^^
số nguyên tố p cần tìm là: 3