DL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
0
HT
2
DL
16 tháng 7 2018
Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của 1 số tự nhiên?
Câu trả lời hay nhất: Lý thuyết :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Bài tập:
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
Dựa vào bài trên tương tự mà làm vào!!
VN
2
30 tháng 11 2016
Giải:
♣ Ta thấy n = 2 thì 2n + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu n > 2 => n lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2n + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2n + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2n + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> n = k(4k² + 6k + 3)
=> n chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố n.
Do n là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = n
♫ Khi k = 1
=> n = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = n
=> (4k² + 6k + 3) = (4n² + 6n + 3) = 1
Do n > 2 => (4n² + 6n + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị n nào thỏa.
Đáp số : n = 13
30 tháng 11 2016
2n+1=n3n3 (n là số tự nhiên)
<=>2n=n3−1=(n−1)(n2+n+1)n3−1=(n−1)(n2+n+1)
vì n là số nguyên tố nên ta có {n−1=2n2+n+1=n{n−1=2n2+n+1=p hoặc{n−1=nn2+n+1=2{n−1=pn2+n+1=2 hoặc {n−1=1n2+n+1=2n{n−1=1n2+n+1=2p hoặc {n−1=2pn2+n+1=1{n−1=2pn2+n+1=1
=>n=3
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
HT
0
NV
5
VT
2 tháng 3 2018
Đặt \(7P+1=a^3\Rightarrow7P=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
vì P là số nguyên tố => 7P là tích 2 số nguyên tố
=>\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\) là tích 2 số nguyên tố
nếu 1 trong 2 biểu thức a-1 hoặca^2+a+1 là hợp số => số còn lại =1
xét a^2+a+1 là hợp số => a-1=1 => a=2, thay vào tìm P
xét a-1 là hợp số => a^2+a=1=1 => a=0 hoặc a=-1, thay vào tìm P
nếu cả 2 số là số nguyên tố , ta cx xét 2 TH
TH1: a-1=7
TH2: a^2+a+1=7
=> ....
Tôi nghĩ vậy, nếu sai thì thôi :V
2 tháng 3 2018
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.[1][2]
Mọi số nguyên dương bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.
Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi hợp số đều phân tích được dưới dạng tích các số nguyên tố và cách biểu diễn đó là duy nhất nếu không tính đến thứ tự của các thừa số.[3][4][5][6][7].
- Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
- Mọi hợp số không phải là số nguyên tố.
- Hợp số nhỏ nhất là 4.
LD
3
9 tháng 7 2021
Harley chuyên Lam Sơn mới thi thì làm gì có chuyện trùng được bro(:
HD
0
BT
0
Theo de bai ta co
3P + 1 = n3
<=>3P = n3- 1 = (n - 1)(n2 + n + 1)
Ta thay rang n > 1 => (n2 + n + 1) > 3, va P nguyen to nen
\(\hept{\begin{cases}3=n-1\\P=n^2+n+1\end{cases}}\)Hoac \(\hept{\begin{cases}1=n-1\\3P=n^2+n+1\end{cases}}\)
Vay khong tai so can tim
ko biết đúng ko
Đặt 2p+1=n3n3 (n là số tự nhiên)
<=>2p=n3−1=(n−1)(n2+n+1)n3−1=(n−1)(n2+n+1)
vì p là số nguyên tố nên ta có {n−1=2n2+n+1=p{n−1=2n2+n+1=p hoặc{n−1=pn2+n+1=2{n−1=pn2+n+1=2 hoặc {n−1=1n2+n+1=2p{n−1=1n2+n+1=2p hoặc {n−1=2pn2+n+1=1{n−1=2pn2+n+1=1
=>p=3