Question

[believe in yourself]

Tìm số nguyên tố p biết: p+2; p+6; p + 8;p+14 cũng là số nguyên tố (p>3)

Answer 1

[nguyen hoang son]

a) p, p+2, p+4 nguyên tố? 
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố 

*p # 3: 
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố 
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3 

b) p+2; p+6;p+8;p+14 nguyên tố 
đặt: p = 5k+r (0 ≤ r < 5) 
* nếu r = 1 => p+14 = 5k+15 chia hết cho 5 
* nếu r = 2 => p+8 = 5k + 10 chia hết cho 5 
* nếu r = 3 => p+2 = 5k+5 chia hết cho 5 
* nếu r = 4 => p+6 = 5k+10 chia hết cho 5 
* nếu r = 0 => p = 5k là nguyên tố khi k = 1 
p = 5, các số kia là: 7,11,13,19 là các số nguyên tố: thỏa 

Vậy p = 5 

c) p+6, p+8, p+12, p+14 nguyên tố 
p = 5k+r 
xét như trên thấy r không thể là 1, 2, 3,4 
r = 0 => p = 5k nguyên tố => p = 5 
các số là 5, 11,13,17,19 nguyên tố 

Vậy p = 5 

chuc ban hoc tot  -_-