NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
TN
0
BV
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Ta có: \(2000=2^4.5^3\).
Suy ra \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮125\)
mà \(n,n+1,n+2,n+3\)là bốn số tự nhiên liên tiếp nên có tối đa một số trong bốn số đó chia hết cho \(5\), khi đó số đó cũng phải chia hết cho \(125\).
Với \(n+3=125\Leftrightarrow n=122\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+2=125\Leftrightarrow n=123\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+1=125\Leftrightarrow n=124\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n=125\)thử lại thỏa mãn.
Vậy \(n=125\)là giá trị cần tìm.
PM
2
31 tháng 7 2020
Bg
Ta có: n2 + 2n + 6 \(⋮\)n + 4 (n thuộc \(ℤ\))
=> 4n + 6 \(⋮\)n + 4
=> 4.(n + 4) - 10 \(⋮\)n + 4
Mà 4.(n + 4) \(⋮\)n + 4
=> 10 \(⋮\)n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(10)
Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}
Lập bảng:
| n + 4 = | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| n = | -3 | -5 | -2 | -6 | 1 | -9 | 6 | -14 |
Vậy n = {-3; -5; ; -2; -6; 1; -9; 6; -14}
XO
31 tháng 7 2020
Ta có n2 + 2n + 6 = n2 + 8n + 16 - 6n - 24 + 14
= (n + 4)2 - (n + 4) + 14
= (n + 4)(n + 4 - 1) + 14
Vì (n + 4)(n + 4 - 1) \(⋮\)n + 4
=> 14 \(⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)\)(Vì n nguyên)
=> \(n+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)
=> \(n\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)
\(⋮\)
TT
0
1 tháng 9 2017
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
1 tháng 9 2017
Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.
HT
0
QV
0
Dễ dàng nhận ra cả 2 số đều dương, đặt \(\frac{5n^2+n+1}{n^2-n+1}=k\in Z^+\)
\(\Leftrightarrow5n^2+n+1=kn^2-kn+k\)
\(\Leftrightarrow\left(k-5\right)n^2-\left(k+1\right)n+k-1=0\)
\(k=5\) ko có n nguyên thỏa mãn
\(k\ne5\Rightarrow\Delta=\left(k+1\right)^2-4\left(k-5\right)\left(k-1\right)\)
\(=-3k^2+26k-19\) \(\Rightarrow0< k< 8\)
Mặt khác do k nguyên; n nguyên \(\Rightarrow-3n^2+26k-19\) phải là số chính phương
Thay các giá trị \(k\in\left(0;8\right)\) vào thấy \(k=\left\{1;7\right\}\) thỏa mãn (loại 5)
- Với \(k=1\Rightarrow n=0\)
- Với \(k=7\Rightarrow n=\left\{1;3\right\}\)