Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để biểu thức trên có giá trị là số nguyên
\(\Leftrightarrow n^2-2n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n+n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n-3\right)+n-2⋮n-3\)
mà \(n.\left(n-3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3+1⋮n-3\)
Mà \(n-3⋮n-3\)
\(\Rightarrow1⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2\right\}\)
Vậy...
\(\text{Bài giải}\)
\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)
\(\text{Biểu thức trên nguyên khi }\frac{1}{n-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }n-3\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-1\\n-3=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }\orbr{\begin{cases}n=-1+3\\n=1+3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\right\}\)
Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:
3n+4 chia hết cho n-1
3n+4=3n-3+7
=3.(n-1)+7
Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1
n-1 thuộc +-1;+-7
Thử các trường hợp ra,ta có:
n thuộc:0;2;8;-6.
Chúc em học tốt^^
Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:
3n+4 chia hết cho n-1
3n+4=3n-3+7
=3.(n-1)+7
Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1
n-1 thuộc +-1;+-7
Thử các trường hợp ra,ta có:
n thuộc:0;2;8;-6.
Để \(A=\frac{3n+4}{n-1}\) đạt giá trị nguyên
<=> 3n + 4 \(⋮\) n - 1
=> ( 3n - 3 ) + 7 \(⋮\) n - 1
=> 3 . ( n - 1 ) + 7 \(⋮\) n - 1
\(\Rightarrow\begin{cases}3\left(n-1\right)⋮n-1\\7⋮n-1\end{cases}\)
=> n - 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }
Ta có bảng sau :
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
Vậy x \(\in\) { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }
\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
Để A có giá trị nguyên <=> n-1 là ước của 7
=> \(n-1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=> \(n\in\left\{2;8;0;-6\right\}\)
Chúc bạn làm bài tốt