Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)
\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4
Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4
3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 <=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 }
n - 4 = 1 => n = 5
n - 4 = 3 => n = 7
n - 4 = 7 => n = 11
n - 4 = 21 => n = 25
Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
a) \(\dfrac{n+4}{n+3}=\dfrac{n+3+1}{n+3}=\dfrac{n+3}{n+3}+\dfrac{1}{n+3}=1+\dfrac{1}{n+3}\)
=> n+3 \(\in\) Ư(1) = {-1,1}
Ta có : n+3 = -1
n = (-1)-3
n = -4
n+3 = 1
n = 1-3
= -2
Vậy n = -4 hoặc -2
b) \(\dfrac{n-1}{n-2}=\dfrac{n-2+1}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{1}{n-2}=1+\dfrac{1}{n-2}\)
=> n-2 \(\in\) Ư(1) = {-1,1}
Ta có : +) n-2= -1
n=(-1)+2
n=1
+) n-2 = 1
n=1+2
n=3
Vậy n=1 hoặc 3
c) \(\dfrac{2n+3}{4n+7}\)
Gọi ƯCLN(2n+3,4n+7) = d
Ta có : 2n+3\(⋮\)d => 2(2n+3) = 4n+6 \(⋮\) d
4n+7 \(⋮\) d
=> (4n+6)-(4n+7) \(⋮\) d
=> -1 \(⋮\) d
=> d = Ư(-1) = {-1,1}
Để phân số tối giản
=> ƯC(4n+6,4n+7)=1
=> d = -1 hoặc 1
d) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Gọi d là ƯCLN của n3+2n và n4+3n2+1
=> n3 + 2n chia hết cho d và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\) d
=> n(n3 + 2n) = n4 + 2n2 \(⋮\) d
=> (n4 + 3n2 + 1) -(n4 + 2n2) = n2 + 1 \(⋮\) d
=> (n2 + 1)2 = n4 + 2n2 + 1 \(⋮\) d
=> (n4 + 3n2 + 1) - ( n4 + 2n2 + 1 ) = n2 \(⋮\) d
=> n2 + 1 - n2 = 1 \(⋮\) d
=> d = 1 hoặc d = - 1 Vậy phân số ban đầu là tối giản
Ta có : \(\frac{n-3}{n+4}=\frac{n+4-7}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{7}{n+4}=1-\frac{7}{n+4}\)
Để \(\frac{n-3}{n+4}\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(7) = {-7;-11;7}
Ta có bảng :
| n + 4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -11 | -5 | -3 | 3 |
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà : \(4n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố
\(\Rightarrow d=5\)
Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)
\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)
Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)
\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)
Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))
\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)
\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được
\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản
Vậy \(n\ne5k+1\)
Hai câu cuối tương tự
Mik thấy đề bài phần A có vấn đề rùi bn ạ!!!
B = \(\dfrac{n+4}{n-2}\) = \(\dfrac{\left(n-2\right)+6}{n-2}\) = 1 + \(\dfrac{6}{n-2}\).
Để B là số nguyên => \(\dfrac{6}{n-2}\) là số nguyên.
<=> 6 chia hết cho n - 2.
<=> n - 2 là ước của 6 = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}.
Ta có bảng giá trị:
Các giá trị nêu trên đều thỏa mãn.
Vậy n thuộc: {-4;-1;0;1;3;4;5;8}.