Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^{2018}+1+...+1\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}.1....1}=2018x\) (có 2017 số 1)
Thiết lập hai bđt còn lại tương tự và cộng theo vế:
\(2018\left(x+y+z\right)\le x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+6051\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\le\frac{6051+3}{2018}=\frac{6054}{2018}=3\)
Dấu "=" xảy ra ...
Vậy Max(x+y+z) = 3 khi x = y = z =1
\(\frac{a^4}{2018}+\frac{b^4}{2019}=\frac{1}{4037}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2019a^4+2018b^4}{2018\cdot2019}=\frac{a^2+b^2}{2018+2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(2018+2019\right)\left(2019a^4+2018b^4\right)=2018\cdot2019\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2019^2\cdot a^4+2018^2\cdot b^4+2018\cdot2019\cdot a^4+2018\cdot2019b^4=2018\cdot2019\cdot a^2+2018\cdot2019\cdot b^2\)
\(\Leftrightarrow2019^2\cdot a^4+2018^2\cdot b^4=2018\cdot2019\cdot a^2\left(1-a^2\right)+2018\cdot2019\cdot b^2\left(1-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2019a^2\right)^2+\left(2018b^2\right)^2=2\cdot2018\cdot2019\cdot a^2\cdot b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2019a^2-2018b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2019a^2=2018b^2\Leftrightarrow\frac{a^2}{2018}=\frac{b^2}{2019}=\frac{a^2+b^2}{2018+2019}=\frac{1}{4037}\)
\(\Rightarrow\frac{a^{2018}}{2018^{10009}}=\frac{b^{2018}}{2019^{1009}}=\frac{1}{4037^{1009}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2}{4037^{1009}}\)
Lời giải với kiến thức lớp 8:
\(a^{2017}+b^{2017}\le a^{2018}+b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-1\right)+b^{2017}\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-\frac{a+b}{2}\right)+b^{2017}\left(b-\frac{a+b}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\cdot\frac{a-b}{2}+b^{2017}\cdot\frac{b-a}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2017}-b^{2017}\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^{2016}+a^{2015}b+a^{2014}b^2+...+b^{2016}\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối đúng với mọi a, b. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.
+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)
Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)
20182+2018+1=4074343=A
Ta có: 20183\(\equiv\)1(mod A)
⇒20182030\(\equiv\)(20183)676.20182\(\equiv\)1676.4072324\(\equiv\)4072324(mod A)
20182015\(\equiv\)(20183)671.20182\(\equiv\)1676.4072324\(\equiv\)4072324(mod A)
⇒20182030+20182015+1\(\equiv\)4072324+4072324+1\(\equiv\)8144649\(\equiv\)4070306(mod A)
⇒KQ=4070306