Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3010793 = 6953 ( mod 2016) = 71 ( mod 2016)
2710783 = 9343 ( mod 2016) = 2008 ( mod 2016)
1510063 = 18223 ( mod 2016) = 568 ( mod 2016)
2308093 = 9853 ( mod 2016) = 937 ( mod 2016)
=>3010793-2710783-1510063-2308093 = 71-2008-568-937=-3442 ( mod 2016)
Có nghĩa là nếu cộng thêm 3442 thì được số chia hết cho 2016. Tách 3442=2016+1426. Vì 2016 chia hết cho 2016 nên ta chỉ cần cộng thêm 1426 để chia hết cho 2016. Vậy dư ra 2016-1426590. Đó là kết quả cần tìm
bạn tách dãy thành hiệu của tổng các lũy thừa có số mũ chẵn và tổng của các số mũ lẻ là xong ;)
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:
$1991^{30}\equiv 1\pmod {31}$
$\Rightarrow 1991^{1991}=(1991^{30})^{66}.1991^{11}\equiv 1^{66}.1991^{11}\equiv 1991^{11}\pmod {31}$
$1991^2\equiv 18\pmod {31}$
$\Rightarrow 1991^{11}=(1991^2)^5.1991\equiv 18^5.1991\pmod {31}$
$18^3\equiv 4\pmod {31}$
$\Rightarrow 18^5.1991\equiv 4.18^2.1991\equiv 20\pmod {31}$
$\Rightarrow 1991^{1991}\equiv 20\pmod {31}$
Hay $1991^{1991}$ chia 31 dư 20.
M=21+22+...+22016
M=(2+22)+...+(22015+22016)
M=2(1+2)+...+22015(1+2)
M=2.3+23.3+...+22015.3
M=3.(2+23+...22015)
Vì M chia hết cho 3 nên M chia 3 dư 0
M=(2+22+23)+...+(22014+22015+22016)
M=2(1+2+22)+...+22014(1+2+22)
M=2.7+24.7+...+22014.7
M=7(2+24+...+22014)
Vì M chia hết cho 7 nên M :7 dư 0