K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2017
Bài 1:
a, Ta có: \(3^3\equiv-1\left(mod28\right)\)
\(\Rightarrow3^{1179}\equiv-1\left(mod28\right)\)
\(\Rightarrow3^{1181}\equiv-9\left(mod28\right)\)
Vậy \(3^{1181}\) chia 28 dư -9
Bài 2:
\(2^5\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2000}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2002}\equiv4\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2002}-4⋮31\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
18 tháng 12 2017
a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)
\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)
\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)
\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)
\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)
\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)
\(=-12a+6b-2018=-2084\)
\(\Rightarrow2a-b=11\)
\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)
\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)
\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)
\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)
Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)
LT
0
HN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 12 2020
Lời giải:
Đặt $\sqrt{2009}=a; \sqrt{2011}=b$. Khi đó ta cần so sánh \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\) và $a+b$ với $a\neq b; a,b>0$
Ta có:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}-(a+b)=\frac{a^3+b^3-ab(a+b)}{ab}=\frac{(a-b)^2(a+b)}{ab}>0\) với mọi $a,b>0$ và $a\neq b$
Do đó $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}>a+b$
Hay $\frac{2009}{\sqrt{2011}}+\frac{2011}{\sqrt{2009}}>\sqrt{2009}+\sqrt{2011}$
ta co :2009^1du 2009 (mod 2011) ; 2009^2 du 4(mod 2011) ; 2009^10 du 1024(mod 2011) ; 2009^20 du 845(mod 2011) ; 2009^40du120(mod 2011) ;2009^100 du 1450 (mod 2011) ;2009^200 du 200(mod2011) ; 2009^400 du503(mod 2011) 2009^1000 du 1194(mod 2011) ;2009^2000 du 1848 mod2011 ma 2009^2011=2009^2000.2009^10.2009 =>2009^2011 du 1848.1024.2009mod 2011 hay 2009^2011 chia cho 2011du2009