Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
2x - x2 - 10
= - (x2 - 2x + 10)
\(=\left[\left(x^2-2x+1\right)+9\right]\)
= - (x - 1)2 - 9
Vì - (x - 1)2 \(\le\) 0 vs mọi x và - 9 < 0
nên - (x - 1)2 - 9 < 0
hay 2x - x2 - 10 < 0
Tìm MIN :
a) \(9x^2-4x+11=\left(3x\right)^2-2.3x.\frac{4}{6}+\frac{4}{9}-\frac{95}{9}\)
\(=\left(3x-\frac{4}{6}\right)^2-\frac{95}{9}\ge\frac{95}{9}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=?\)
\(2x-x^2-10=-\left(x^2-2x+1\right)+9=-\left(x-1\right)^2+9\ge0\)
\(f\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x-m^2-m\)
Thần chú "trong trái - ngoài cùng"
\(1< x_2< x_1< 4\) nên 1 và 4 đều nằm ngoài khoảng 2 nghiệm nên f(1) và f(4) cùng dấu với hệ số a=1 (dương) nên f(1) và f(4) đều dương
Và trung bình cộng của \(x_1\) và \(x_2\) sẽ lớn hơn 1 đồng thời nhỏ hơn 4
Vậy ta sẽ được hệ điều kiện sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\f\left(1\right)>0\\f\left(4\right)>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)^2+4\left(m^2+m\right)>0\\1^2+\left(2m+1\right).1-m^2-m>0\\4^2+\left(2m+1\right).4-m^2-m>0\\1< \frac{-\left(2m+1\right)}{1}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m^2+8m+1>0\\-m^2+m+2>0\\-m^2+7m+20>0\\2< -2m< 5\end{matrix}\right.\)
Điều kiện thứ 2 cho ta \(-1< m< 2\), điều kiện thứ 4 cho ta \(-\frac{5}{2}< m< -1\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b: \(BC=\sqrt{89}\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{5\sqrt{89}}{89}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq32^0\)
\(\widehat{C}=58^0\)