Question

[Lisaki Nene]

TÌm số dư của n³+5n+aaa+1954-9a khi chia cho 6, với n thuộc Z, a là chữ số.

Answer 1

[Nguyễn Văn Hưởng]

Ta có: n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a = ( n³ - n + 6n ) + a.( 111 - 9 ) + 1954

= [ n.( n² - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n² - n + n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ ( n² - n ) + ( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= { n.[ n.( n - 1 ) + 1.( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= [ n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n ] + 102a + 1954

= n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a + 1954

*Nhận xét:

- Ta có: n ; n + 1 ; n - 1 là ba số nguyên liên tiếp

Nên trong ba số trên có ít nhất một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2

Suy ra  n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho cả 2 và 3

Do đó n.( n + 1 ).( n - 1 ) chia hết cho 6 ( 1 )

- Ta có: 6n chia hết cho 6 ( 2 )

- Ta có: 102 chia hết cho 6 

Suy ra 102a chia hết cho 6 ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra n.( n + 1 ).( n - 1 ) + 6n + 102a chia hết cho 6

Hay n³ + 5n + aaa - 9a chia hết cho 6

Mà 1954 chia 6 dư 4

Vậy n³ + 5n + aaa + 1954 - 9a chia 6 dư 4

*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation. 

Vui lòng không re-upload lại bài viết dưới mọi hình thức.