NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
a.
\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)
Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4
b.
\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)
Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
c.
\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)
Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2
d.
\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)
Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1
e.
\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)
Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)
hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9
LT
2
ND
1
HN
1
11 tháng 8 2020
Ta có: \(5^{2018}=\left(5^4\right)^{504}.5^2\)
\(5^4\equiv625\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625^{2018}\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625\left(mod1000\right)\)(vì \(625^{2018}\)có tận cùng là 0625)
\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}.5^2\equiv625.5^2\left(mod1000\right)\)
\(\Rightarrow5^{2018}\equiv5625\left(mod1000\right)\)
Vậy: \(5^{2018}\)có tận cùng là 5625
NN
1
15 tháng 10 2016
Ta có:
\(2222\equiv-4\left(mod7\right)\Rightarrow2222^{5555}\equiv\left(-4\right)^{5555}\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(5555\equiv4\left(mod7\right)\Rightarrow5555^{2222}\equiv4^{2222}\left(mod7\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\left(mod7\right)\)
Mà (-4)5555 + 42222 = -42222.(43333 - 1) = -42222.[(43)1111 - 1] = -42222.(641111 - 1)
Lại có: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{1111}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow64^{1111}-1\equiv1-1\left(mod7\right)\) hay \(64^{1111}-1⋮7\)
\(\Rightarrow-4^{2222}.\left(64^{1111}-1\right)⋮7\)
hay \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\left(đpcm\right)\)
LM
3 tháng 9 2021
a,Theo đề bài, a : 5,6,7,8 (dư lần lượt 1,2,3,4)
Vậy (a+4) chia hết cho 5,6,7,8 Mà BCNN của 5,6,7,8 là: 23 . 7. 3. 5= 840
a=840-4=836
Đáp số: 836
Ta có:370=(37).10=2110 chia hết cho 7
570=(57).10=3510 chia hết cho 7
=>370+570 chia hết cho 7
đố ai giải dc dạng này rất khó