Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.
\(y=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+m-1}{2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}-5m}}\)
Hàm xác định trên R khi:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+m-1\ge0\\2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}-5m>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\le\min\limits_R\left(\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)-1\right)=-1-\sqrt{2}\\5m< \min\limits_R\left(2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}\right)=\dfrac{327}{32}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1+\sqrt{2}\\m< \dfrac{327}{160}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+m-1\le0\\2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}-5m< 0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\min\limits_R\left(\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)-1\right)=-1-\sqrt{2}\\5m>\max\limits_R\left(2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1-\sqrt{2}\\m>\dfrac{14}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Anh ơi! Anh giúp em câu này ạ anh! Anh cho em xin phương pháp xác định điểm M và N theo hình chiếu song song với ạ (tổng quát cho mọi bài ạ anh.), em cũng chưa rõ phương pháp làm, nhìn hình mò một số đường để ra.
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-hop-abcdabcd-xac-dinh-diem-m-thuoc-ac-n-thuoc-bd-sao-cho-mn-di-voi-i-la-trung-diem-cua-aa-tinh-mamc.8751928472360
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)
\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)
Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)
Đặt \(3sinx-4cosx=t\)
\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
(1) tương đương:
\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)
\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)
\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)
\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)
Để hàm số y xác định trên R, ta cần xác định điều kiện để biểu thức trong dấu căn không âm: 1/ y = √(cos^2x + cosx - 2m + 1) Điều kiện: cos^2x + cosx - 2m + 1 ≥ 0 - Để giải bất phương trình này, ta cần tìm giá trị của m sao cho đa thức bậc 2: f(x) = cos^2x + cosx - 2m + 1 không có nghiệm trong khoảng [-∞ , +∞]. - Để f(x) không có nghiệm, ta cần xét delta của đa thức: Δ = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(-2m + 1) = 8m - 3 - Để f(x) không có nghiệm, ta cần Δ < 0: 8m - 3 < 0 => m < 3/8 Do đó, hàm số y = √(cos^2x + cosx - 2m + 1) xác định trên R khi m < 3/8. 2/ y = √(cos^2x - 2cosx + m) Điều kiện: cos^2x - 2cosx + m ≥ 0 - Để giải được bất phương trình này, ta cần tìm giá trị của m sao cho đa thức bậc 2: f(x) = cos^2x - 2cosx + m không có nghiệm trong khoảng [-∞, +∞]. - Để f(x) không có nghiệm, ta cần xét delta của đa thức: Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) ) - Để f(x) không có nghiệm, ta cần Δ < 0: 1 - m < 0 => m > 1 Do đó, hàm số y = √(cos^2x - 2cosx + m) xác định trên R khi m > 1. 3/ y = √(sin^4x + cos^4x - sin^2x - m) Điều kiện: sin^4x + cos^4x - sin^2x - m ≥ 0 - Để giải được bất phương trình này, ta cần tìm giá trị của m sao cho đa thức bậc 4: f(x) = sin^4x + cos^4x - sin^2x - m không có nghiệm trong khoảng [-∞, +∞]. - Để f(x) không có nghiệm, ta cần xét delta của đa thức: Δ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m - Để f(x) ) không có nghiệm, ta cần Δ < 0: 4m < -1 => m < -1/4 Do đó, hàm số y = √(sin^4x + cos^4x - sin^2x - m) xác định trên R khi m < -1/4.
Đáp án D
Hàm số xác định với mọi x
⇔ 2sin2x + 4sinx cosx – (3 + 2m)cos2x + 2 ≤ 0 ∀x ∈ R (1)
cos x = 0 => (1) đúng
cos x ≠ 0 khi đó ta có: (1) ⇔ 2tan2x + 4tanx – (3 + 2m) + 2(1 + tan2x) ≥ 0
⇔ 4tan2x + 4tanx ≥ 1 + 2m ∀x ∈ R
⇔ (2tanx + 1)2 ≥ 2 + 2m ∀x ∈ R ⇔ 2 + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -1
\(2sinx.sin3x+4m.sin2x-cos2x-m^2+1\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow-cos4x+4m.sin2x-m^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2sin^22x+4m.sin2x-m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2t^2+4m.t-m^2\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(t+m\right)^2\ge\dfrac{3m^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+m\ge\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\\t+m\le-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge-m+\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\\t\le-m-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\end{matrix}\right.\)
Điều này đúng với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}-1\ge-m+\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\left(1\right)\\1\le-m-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
- Xét (1), nếu \(m\le0\Rightarrow-m\ge0\Rightarrow-m+\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}>0\) (ktm)
Với \(m>0\Rightarrow-1\ge-m+m\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow m\le-2-\sqrt{6}\)
- Xét (2), với \(m>0\Rightarrow-m-\sqrt{\dfrac{3m^2}{2}}< 0\) (ktm)
Với \(m< 0\Rightarrow1\le-m+m\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow m\ge2+\sqrt{6}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\le-2-\sqrt{6}\\m\ge2+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Cách tam thức có vẻ tốt hơn cách này
Anh cho em cách tam thức giống hôm qua anh giúp em với ạ!