Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Ta cần chứng minh (a,b).[a,b]=ab(a,b).[a,b]=ab
Gọi d=(a,b)d=(a,b) thì {a=da′b=db′{a=da′b=db′ (1).(1). Trong đó (a′,b′)=1(a′,b′)=1
Đặt abd=m(2),abd=m(2), Ta cần chứng minh rằng [a,b]=m[a,b]=m
Để chứng minh điều này, cần chứng tỏ tồn tại các số tự nhiên x,yx,y sao cho m=ax,m=bym=ax,m=by và (x,y)=1(x,y)=1
Thật vậy từ (1)(1) và (2)(2) suy ra:
⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩m=a.bd=ab′m=b.ad=ba′{m=a.bd=ab′m=b.ad=ba′ Do đó ta chọn x=b′,y=a′.x=b′,y=a′. Thế thì:
(x,y)=1(x,y)=1 vì (a′,b′)=1(a′,b′)=1
Vậy abd=[a,b],abd=[a,b], Tức là (a,b).[a,b]=ab(a,b).[a,b]=ab (Đpcm) (∗)(∗)
Ta có:
ab=1535⇒a15=b35ab=1535⇒a15=b35
Đặt a15=b35=ka15=b35=k ⇒{a=15kb=35k⇒{a=15kb=35k
Mà (a,b).[a,b]=ab=3549(a,b).[a,b]=ab=3549 (Từ (1))
⇒15k.35k=3549⇔k=±2,6⇒15k.35k=3549⇔k=±2,6
Thay vào ta tính được:
a=39,b=91⇒ab=3991
Ta có: a/b=36/45=4/5 Suy ra a=4k, b=5k
Suy ra BCNN(a;b)=BCNN(4k;5k)=22.5.k=20k
Mà BCNN(a;b)=300
Suy ra 20k=300
Suy ra k=300:20=15 Suy ra a=60,b=75
b) Ta có 21/35=3/5
ta có 3/5 là phân số tối giản bằng phân số a/b suy ra phân số a/b đã chia cho ƯCLN (a;b)=30 để được 1 phân số tối giản là 3/5
Suy ra a=3.30=90, b=5.30=160
c) Ta có BCNN(a;b).ƯCLN (a,b)=ab=3549
Ta có: a/b=15/35=3/7 suy ra a=3k, b=7k
Suy ra a.b=3k.7k=3549
Suy ra 21.k2=3549
Suy ra k2=169 Suy ra k=13
bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả
mình làm bài này rồi
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)
Gọi \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=d.a_1\\b=d.b_1\\a_1,b_1\in N;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=3549\)
Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{d.a_1}{d.b_1}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=3\\b_1=7\end{matrix}\right.\) (do \(ƯCLN\left(a_1,b_1\right)=1\)) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có :
\(d.3.7=3549\) \(\Rightarrow d=169\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=169.3=507\\b=169.7=1183\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{507}{1183}\)
~ Chúc bn học tốt ~
Nhìn đây mà rút kinh nghiệm!
Giải:
Ta cần chứng minh \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab\)
Gọi \(d=\left(a,b\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=da'\\b=db'\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right).\) Trong đó \(\left(a',b'\right)=1\)
Đặt \(\dfrac{ab}{d}=m\left(2\right),\) Ta cần chứng minh rằng \(\left[a,b\right]=m\)
Để chứng minh điều này, cần chứng tỏ tồn tại các số tự nhiên \(x,y\) sao cho \(m=ax,m=by\) và \(\left(x,y\right)=1\)
Thật vậy từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}m=a.\dfrac{b}{d}=ab'\\m=b.\dfrac{a}{d}=ba'\end{matrix}\right.\) Do đó ta chọn \(x=b',y=a'.\) Thế thì:
\(\left(x,y\right)=1\) vì \(\left(a',b'\right)=1\)
Vậy \(\dfrac{ab}{d}=\left[a,b\right],\) Tức là \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab\) (Đpcm) \((*)\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{35}\Rightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{35}\)
Đặt \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{35}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15k\\b=35k\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=ab=3549\) (Từ (1))
\(\Rightarrow15k.35k=3549\Leftrightarrow k=\pm2,6\)
Thay vào ta tính được:
\(a=39,b=91\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{39}{91}\)
Thử lại đúng \(100\%.\) Hiểu không?