Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tìm phần nguyên của biểu thức \( A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \right) \times 231 \), chúng ta cần tính giá trị của \( A \) trước, sau đó lấy phần nguyên của kết quả.
Đầu tiên, tính tổng của các phân số:
\[ A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \right) \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \]
Bây giờ, hãy tính tổng này:
\[ A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} \]
\[ = \frac{4291}{4290} \]
Bây giờ, ta nhân \( A \) với 231:
\[ A \times 231 = \frac{4291}{4290} \times 231 \]
\[ = 231 + \frac{231}{2} + \frac{231}{3} + \frac{231}{5} + \frac{231}{7} + \frac{231}{11} + \frac{231}{13} \]
Sau đó, chúng ta sẽ lấy phần nguyên của tổng này. Tức là, phần nguyên của \( A \times 231 \) là 231 cộng với phần nguyên của các phân số dư:
\[ 231 + \left\lfloor \frac{231}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{7} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{11} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{231}{13} \right\rfloor \]
\[ = 231 + 115 + 77 + 46 + 33 + 21 + 17 \]
\[ = 231 + 309 \]
\[ = 540 \]
Vậy, phần nguyên của biểu thức \( A \times 231 \) là 540.
a/ \(7x-5=13-5x\)
\(\Leftrightarrow7x+5x=13+5\)
\(\Leftrightarrow12x=18\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
b/\(5\left(2x-3\right)-4\left(5x-7\right)=19-2\left(x+11\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-15-20x+28=19-2x-22\)
\(\Leftrightarrow10x-20x+2x=19-22-28+15\)
\(\Leftrightarrow-8x=-16\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
c/ \(\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+2}{7}=x+13\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(2x-1\right)-3\left(5x+2\right)-21\left(x+13\right)}{21}=0\)
\(\Leftrightarrow14x-7-15x-6-21x-273=0\)
\(\Leftrightarrow-22x-286=0\)
\(\Leftrightarrow x=-13\)
e/ \(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}-\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(3x-11\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x^2-4\right)-\left(x^2+3x+2\right)-\left(3x^2-17x+22\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8-x^2-3x-2-3x^2+17x-22=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+14x-32=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+16=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-\left(-7\right)\pm\sqrt{\left(-7\right)^2-4.1.16}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pm\sqrt{-15}}{2}\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Bài 1:
a) \(7x-5=13-5x\)
\(\Leftrightarrow7x+5x=13+5\)
\(\Leftrightarrow12x=18\)
\(\Leftrightarrow x=18:12\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}.\)
b) \(5.\left(2x-3\right)-4.\left(5x-7\right)=19-2.\left(x+11\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-15-\left(20x-28\right)=19-\left(2x+22\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-15-20x+28=19-2x-22\)
\(\Leftrightarrow13-10x=-3-2x\)
\(\Leftrightarrow13+3=-2x+10x\)
\(\Leftrightarrow16=8x\)
\(\Leftrightarrow x=16:8\)
\(\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{2\right\}.\)
c) \(\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+2}{7}=x+13\)
\(\Leftrightarrow\frac{7.\left(2x-1\right)}{7.3}-\frac{3.\left(5x+2\right)}{3.7}=\frac{21.\left(x+13\right)}{21}\)
\(\Leftrightarrow\frac{14x-7}{21}-\frac{15x+6}{21}=\frac{21x+273}{21}\)
\(\Leftrightarrow14x-7-\left(15x+6\right)=21x+273\)
\(\Leftrightarrow14x-7-15x-6=21x+273\)
\(\Leftrightarrow-x-13=21x+273\)
\(\Leftrightarrow-x-21x=273+13\)
\(\Leftrightarrow-22x=286\)
\(\Leftrightarrow x=286:\left(-22\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-13.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{-13\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
\(VP=1+\frac{2014}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{4023}{2011}+\frac{4024}{2012}\)
\(=1-1+\left(\frac{2014}{2}-1\right)+\left(\frac{2015}{3}-1\right)+...+\left(\frac{4023}{2011}-1\right)+\left(\frac{40024}{2012}-1\right)+2012\)
\(=\frac{2012}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{2012}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2012}{1}\)
\(=2012.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)\)
\(\Rightarrow2012=503.x\Rightarrow x=\frac{2012}{503}=4\)
a) ĐKXĐ: x khác +2
\(\frac{x-2}{2+x}-\frac{3}{x-2}-\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
<=> \(\frac{x-2}{2+x}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
<=> (x - 2)^2 - 3(2 + x) = 2(x - 11)
<=> x^2 - 4x + 4 - 6 - 3x = 2x - 22
<=> x^2 - 7x - 2 = 2x - 22
<=> x^2 - 7x - 2 - 2x + 22 = 0
<=> x^2 - 9x + 20 = 0
<=> (x - 4)(x - 5) = 0
<=> x - 4 = 0 hoặc x - 5 = 0
<=> x = 4 hoặc x = 5
làm nốt đi
a)
\(\frac{x}{3}-\frac{5x}{6}-\frac{15x}{12}=\frac{x}{4}-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-10x-15x}{12}=\frac{3x-60}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-10x-11}{12}=\frac{3x-60}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-10x-11-3x+60}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{49-13x}{12}=0\)
\(\Rightarrow49-13x=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-49}{13}\)
b)
\(\frac{8x-3}{4}-\frac{3x-2}{2}=\frac{2x-1}{2}+\frac{x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x-3-6x+4}{4}=\frac{4x-2+x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{4}=\frac{5x+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-5x-1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x}{4}=0\)
\(\Rightarrow-3x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)