LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
25 tháng 10 2017
\(2^{-1}.2^n+2^n=5.2^n\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.2^n+2^n-5.2^n=0\\ \Leftrightarrow2^n\left(\dfrac{1}{2}+1-5\right)=0\\ \Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}.2^n=0\\ \Leftrightarrow2^n=0\\ \Leftrightarrow n\in\varnothing\)
3 tháng 10 2019
a) \(9.27^n=3^5\Rightarrow3^2.\left(3^3\right)^n=3^5\)
\(\Rightarrow3^2.3^{3n}=3^5\Rightarrow3^{5n}=3^5\)
\(\Rightarrow5n=5\Rightarrow n=1\)
b)\(\left(2^3:4\right).2^n=4\Rightarrow\left(2^3:2^2\right).2^n=2^2\)
\(\Rightarrow2.2^n=2^2\Rightarrow2^{1+n}=2^2\)
\(\Rightarrow1+n=2\Rightarrow n=1\)
c)\(3^2.3^4.3^n=3^7\Rightarrow3^{6+n}=3^7\)
\(\Rightarrow6+n=7\Rightarrow n=1\)
d)\(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)
\(\Rightarrow2^n\left(2^{-1}+4\right)=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^n.\frac{3^2}{2}=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow\)\(2^{n-1}.3^2=3^2.2^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\Rightarrow n=6\)
e)\(243\ge3^n\ge9.3^2\)
\(\Rightarrow3^5\ge3^n\ge3^2.3^2\)
\(\Rightarrow3^5\ge3^n\ge3^4\)
\(\Rightarrow5\ge n\ge4\Rightarrow5;4\)
f)\(2^{n+3}.2^n=128\)
\(\Rightarrow2^{n+3+n}=2^7\)
\(\Rightarrow2^{2n+3}=2^7\)
\(\Rightarrow2n+3=7\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)
Hok tối
BC
1
KN
1 tháng 8 2019
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)
\(-2.2^2-3.2^3-4.2^4-5.2^5-...-n.2^n\)
\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
Đặt \(M=\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
\(\Rightarrow2M=\left(2^4+2^5+...+2^{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow M=2^{n+1}-2^3\)
\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)
\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)2^{n+1}=2^{n+10}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)=2^9\)
\(\Rightarrow n=513\)
7 tháng 10 2020
Ta có: \(2\cdot2^2+3\cdot2^2+...+n\cdot2^2=2^{n+10}\)
\(\Leftrightarrow2^2\cdot\left(2+3+...+n\right)=2^{n+10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(n+2\right)\left[\left(n-2\right)\div1+1\right]}{2}=2^{n+8}\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n+1\right)=2^{n+9}\)
Mà trong n+1 và n+2 luôn tồn tại 1 số lẻ và 2n+9 là lũy thừa của 2 nên ta xét 2 TH sau:
Nếu \(n+1=1\Rightarrow n=0\) thử lại ta thấy không thỏa mãn
Nếu \(n+2=1\Rightarrow n=-1\left(ktm\right)\) vì n là STN
Vậy không tồn tại số n thỏa mãn
BC
1
1 tháng 8 2019
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}-2.2^2-3.2^3-4.2^4-...-n.2^n\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2+\left(2.2^3-3.2^3\right)+\left(3.2^4-4.2^4\right)+...+[\left(n-1\right)2^n-n.2^n]+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^3-\left(2^4-2^3\right)-\left(2^5-2^4\right)-...-\left(2^{n+1}-2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^3-2^4+2^3-2^5+2^4-...-2^{n+1}+2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^{n+1}+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=2^{n+1}\left(n-1\right)\)
Mà \(A=2^{n+10}=2^{n+1}.2^9=2^{n+1}.512\)
\(\Rightarrow n-1=512\)
\(\Rightarrow n=513\)