\(x^4-y^2+2x^3+2x^2+x+3=0\)0

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2021

\(x^4-y^2+2x^3+2x^2+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(x^2+x\right)=y^2-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=y^2-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x+1\right)^2=4y^2-11\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x^2+2x+1\right)^2=25\\\left(2y\right)^2=26\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=-2\\y=\pm3\end{cases}}\)

9 tháng 12 2018

\(3xy+x+15y-44=0\)

\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)

\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)

Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)

b tự lập bảng nhé~

13 tháng 9 2017

Mấy chế em xin câu 3 ạ :>>

3. Giải pt :

\(x^2-10x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-2x+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\cdot\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy gt của x để bt đạt giá trị bằng 0 là \(x\in\left\{2;8\right\}\)

13 tháng 9 2017

4. \(2x^2+2xy+y^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+2x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2+x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+x\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y+x=0\Leftrightarrow y-1=0\Rightarrow y=1\)

Vậy giá trị của \(x\) là -1. (Nếu kết luận cả y thì giá trị của \(y\) là 1)

5 tháng 4 2017

tớ không biết

5 tháng 4 2017

cj lậy chú

nhây vừa thoi

12 tháng 7 2017

a)

\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)

Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)

Ta có :

\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)

Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)

hay \(M\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)

                    Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)

12 tháng 7 2017

c)  ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^  , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)

\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow y=2-x\)

Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)

\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)

Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :

\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)

\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )

Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

18 tháng 9 2018

a) (x2+2x+1)+(y2+2y+1)=0

=>(x+1)2+(y+1)2=0

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy x=y=-1

Bạn làm tiếp câu còn lại nha <3 

Chúc bạn học tốt :)

5 tháng 6 2020

2) \(x^4-x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2\)

Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x