NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
30 tháng 12 2018
Dùng thẳng cô si vào VT luôn cho nhanh :v!
ĐK: \(x,y,z>0\)
Ta có: \(VP=\frac{1}{2}\left(y+3\right)=\frac{y+3}{2}\)
Mặt khác theo cô si,ta có
\(VT\le\frac{1+x}{2}+\frac{1+y-z}{2}+\frac{1+z-x}{2}\)\(=\frac{y+3}{2}=VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y-z=1\\z-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y-z=1\\z-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\z=2\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=2\end{cases}}\)
Vậy ...
Quá nhanh quá ngu hiểm :v.Lâu lắm mới nghĩ ra được cách thế này.Nãy ngồi bình phương suốt mà làm hoài không ra.
PN
13 tháng 5 2021
Đặt \(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\rightarrow a,b,c\), ta có : \(a+b+c=1\)
Tìm min của \(A=\frac{ab}{\sqrt{5a^2+32ab+12b^2}}+\frac{bc}{\sqrt{5b^2+32bc+12c^2}}+\frac{ca}{\sqrt{5c^2+32ca+12a^2}}\)
đến đây thấy giống giống bài bất của HN năm nào ấy nhỉ ?
HD
18 tháng 12 2015
bài này dễ nhưng bạn phải chứng minh bđt này đã:
\(\frac{1}{a+b+c+d}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)
với a;b;c;d là các số dương
bạn có thể cm bđt trên bằng cách biến đổi tương đương hoặc cm bđt Schwat (Sơ-vác)
Mình là 1 phần tử đại diện còn lại là hoàn toàn tt nhé
ta có \(\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\right)\)
Tương tự ta cm được
\(VT\le\frac{1}{16}.4\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)\(=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}\)
dấu "=" khi x=y=z
\(\sqrt{x+3\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3}-2\sqrt{yz}=y+z-x\)
Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên
Giả sử \(yz=a^2\) thì VT không phải số nguyên
Nên yz không phải số chính phương.
Nên để VT là số nguyên thì chỉ có thể là O
\(\Rightarrow3\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow yz=\frac{27}{4}\) loại vì yz là số nguyên dương
Vậy PT vô nghiệm