CD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
TD
1
13 tháng 9 2015
Ta có: x+y >= y+1 (do x>=1)
=> (x+y)^4 >= (y+1)^4
=> 40y +1 = (x+y)^4 >= (y+1)^4 (1*)
Mặt khác nhận thấy (y+1)^4 > 40y +1 nếu y >=3 (2*)
{ Do (y+1)^4 = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y +1 >= 27y + 36y + 18y +4y +1 >40y+1
Thay y^4 = y^3.y >= 3^3.y =27y; 4y^3 = 4.y^2.y >= 4.9.y =36y ....}
Từ (1*,2*)
=> y=1, hay y=2
Thay vao ta có nghiệm x=1; y=2 là so duy nhất
ST
1
8 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lan Anh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
29 tháng 8 2023
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
| \(t-x\) | 1 | -1 |
| \(t+x\) | 1 | -1 |
| \(t\) | 1 | -1 |
| \(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)