E
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
0
HB
0
KV
2
TH
6 tháng 1 2018
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
6 tháng 1 2018
sorry @Thắng Hoàng mình nhầm đề, phải là
\(x^2y^2-xy=x^2+2y^2\)
HH
2
4 tháng 2 2017
Ta có:
x2 + 2y2 + 3xy + 3x + 5y = 15
<=> x2 + 2y2 + 3xy + 3x + 5y + 2 = 17
<=> (x2 + xy + 2x) + (2xy + 2y2 + 4y) + (x + y + 2) = 17
<=> (x + y + 2)(x + 2y + 1) = 17
=> (x + y + 2, x + 2y + 1) = (1,17; 17,1; - 1,-17; -17,-1)
Giải ra là tìm được x,y nhé
HY
1
6 tháng 9 2016
Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)
Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y . Do đó ta xét
\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)
Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0
Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được
\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)
Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)
NN
1
22 tháng 9 2017
Thêm xy vào 2 vế:
\(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)
Ta thấy xy và xy+1 là 2 số nguyên liên tiếp, có tích là 1 số chính phương nên tồn tại 1 số bằng 0
xét xy=0, từ (1)=> \(x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)
xét xy+1=0=> xy=-1, => \(\left(x;y\right)=\orbr{\begin{cases}\left(1;-1\right)\\\left(-1;1\right)\end{cases}}\)
vậy nghiệm nguyên (x;y) của PT là: (0;0); (1;-1); (-1;1)
ND
1
6 tháng 4 2020
PT \(\Leftrightarrow\left(y-5\right)x^2-\left(y-1\right)x+y-1=0\)
Với y=5 thì ta không tìm được x thỏa mãn
Với \(y\ne5\), ta có
\(\Delta=-3y^2+26-19\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow1\le x\le7\)
Từ đó ta thế các giá trị của y vào phương trình tìm x (Bạn tự giải)
17 tháng 11 2018
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
17 tháng 11 2018
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
PH
3
9 tháng 9 2018
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x-y-3\right)=-2\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\x-y-3=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x-y-3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\x-y-3=-1\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-2\\x-y-3=1\end{matrix}\right.\)