FT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Lời giải:
Biểu thức mũ ba làm ta liên tưởng đến đẳng thức quen thuộc:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\)
Áp dụng vào bài toán:
\(x^3+y^3-12xy+51=0\)
\(\Leftrightarrow (x^3+y^3+4^3-12xy)-13=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+4)(x^2+y^2+16-xy-4x-4y)=13\)
Biểu thức \(x^2+y^2+16-xy-4x-4y\) có dạng \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\) nên hiển nhiên luôn không âm theo BĐT AM-GM.
Do đó ta chỉ xét các TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x+y+4=1\\ x^2+y^2+16-xy-4x-4y=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-3\\ (x+y)^2+16-3xy-4(x+y)=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-3\\ xy=8\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viete đảo $x,y$ là nghiệm của pt \(X^2+3X+8=0\Leftrightarrow (X+\frac{3}{2})^2+\frac{23}{4}=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x+y+4=13\\ x^2+y^2+16-xy-4x-4y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=9\\ (x+y)^2+16-3xy-4(x+y)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=9\\ xy=20\end{matrix}\right.\)
Khi đó $x,y$ là nghiệm của pt \(X^2-9X+20=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(4,5)\) và hoán vị
Vậy......
SR
5 tháng 2 2018
4.
(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1
<=> x-m2x=-2m2+m+1
<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)
với m=-1 thì pt vô nghiệm
với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn
với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)
=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)
để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)
=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2
vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề
TN
1
NN
1 tháng 11 2020
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
20 tháng 1 2019
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....