Câu hỏi của Nguyễn Xuân Dũng

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:5x-3y=2xy-11

I - Vy Nguyễn · Accepted Answer

Biểu diễn y theo x :$\left(2x+3\right)y=5x+11$Dễ thấy :$2x+3$ khác $0$ (vì x là số nguyên) do đó:            $y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}$Để $y$  $\in$ $Z$ thì $x+5$ chia hết cho $2x+3$           $\implies$ $2.\left(x+5\right)$ chia hết cho $2x+3$           $\implies$   $2x+10$   chia hết cho  $2x+3$            $\implies$   $2x+3+7$ chia hết cho $2x+3$            $\implies$  $7$ chia hết cho $2x+3$           $\implies$  $2x+3$ $\in$   $Ư$($7$)={ $1;-1;7;-7$ }Ta có bảng sau:$2x+3$$1$$-1$$7$$-7$$x$$-1$$-2$$2$$-5$$y$$6$$-1$$3$$2$Vậy $\left(x;y\right)$ $\in$ {$\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)$ }Câu trả lời: Biểu diễn y theo x :$\left(2x+3\right)y=5x+11$Dễ thấy :$2x+3$ khác $0$ (vì x là số nguyên) do đó:            $y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}$Để $y$  $\in$ $Z$ thì $x+5$ chia hết cho $2x+3$           $\implies$ $2.\left(x+5\right)$ chia hết cho $2x+3$           $\implies$   $2x+10$   chia hết cho  $2x+3$            $\implies$   $2x+3+7$ chia hết cho $2x+3$            $\implies$  $7$ chia hết cho $2x+3$           $\implies$  $2x+3$ $\in$   $Ư$($7$)={ $1;-1;7;-7$ }Ta có bảng sau:$2x+3$$1$$-1$$7$$-7$$x$$-1$$-2$$2$$-5$$y$$6$$-1$$3$$2$Vậy $\left(x;y\right)$ $\in$ {$\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)$ }

\(2x+3\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
\(x\)	\(-1\)	\(-2\)	\(2\)	\(-5\)
\(y\)	\(6\)	\(-1\)	\(3\)	\(2\)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP