NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 11 2016
Với có ít nhất x,y = 1 thì VT > VP
Với x > 1, y > 1 thì
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}< 1\)
Hay VT < 1
Vậy PT không có nghiệm nguyên dương
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Câu 1)
Thử \(x=1,2,3,4,5\) ta thấy chỉ \(x=1\) thỏa mãn \(y=1\)
Với \(x\geq 6\)
Để ý rằng \(1!+2!+3!+...+x!=3+3!+4!+...+x!\) luôn chia hết cho $3$. Do đó \(y^3\vdots 3\rightarrow y\vdots 3\rightarrow y^3\vdots 27\)
Với \(x\geq 6\) thì \(x!\) luôn chia hết cho $27$. Do đó để \(y^3\vdots 27\) thì \(1!+2!+...+5!\) cũng phải chia hết cho $27$ hay $153$ chia hết cho $27$. Điều này vô lý.
Do đó phương trình chỉ có bộ nghiệm \((x,y)=(1,1)\) thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Bài 2)
Ta thấy \(3(x^2+y^2+xy)=x+8y\geq 0\) nên chắc chắn tồn tại ít nhất một số nguyên không âm.
TH1: \(x\geq 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3y^2+y(3x-8)+3x^2-x=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta=(3x-8)^2-12(3x^2-x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27x^2-36x+64\geq 0\)
Giải HPT trên ta suy ra \(x\leq 1\). Do đó \(x=0\) hoặc $1$
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\rightarrow y=1\)
TH2: \(x<0\) thì \(y> 0\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\geq 0\rightarrow y\leq 3\rightarrow y=1,2,3\)
Nếu \(y=1\rightarrow x=1\)
Nếu \(y=2,3\) không có $x$ thỏa mãn.
Vậy \((x,y)=(0,0),(1,1)\)
TN
4 tháng 1 2017
a)\(3^x-y^3=1\)
- Nếu x<0 suy ra y không nguyên
- Nếu x=0 => y=0
- Nếu x=1 =>y không nguyên
- Nếu x=2 =>y=2
- Nếu x>2 \(pt\Rightarrow3^x=y^3+1\left(x>2\right)\Rightarrow y^3>9\)
Ta suy ra \(y^3+1⋮9\Rightarrow y^3:9\) dư -1
\(\Rightarrow y=9k+2\) hoặc \(y=9k+5\) hoặc \(y=9k+8\) (k nguyên dương) (1)
Mặt khác ta cũng có \(y^3+1⋮3\) nên \(y=3m+2\) (m nguyên dương)
Từ (1) và (2) suy ra vô nghiệm
Vậy pt có 2 nghiệm nguyên là (0;0) và (2;2)
b)Xét .... ta dc x=y=0 hoặc x=1 và y=2
c)Xét.... x=y=0 hoặc x=0 và y=-1 hoặc x=-1 và y=0 hoặc x=y=-1
2 tháng 10 2016
1/ Áp dụng bđt Cauchy, ta có : \(a\sqrt{b-1}=a\sqrt{\left(b-1\right).1}\le a.\frac{b-1+1}{2}=\frac{ab}{2}\)
\(b\sqrt{a-1}=b\sqrt{\left(a-1\right).1}\le b.\frac{a-1+1}{2}=\frac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}=ab\)
(Mình mới giải được câu a thôi, câu b thấy khó quá! Với lại nghiệm là nguyên không âm mới giải được nha bạn.)
Xét \(x=0\) thấy vô nghiệm.
Xét \(x=1\) có nghiệm \(y=0\).
Xét \(x=2\) có nghiệm \(y=1\).
Xét \(x\ge3\). Ta xét modulo 8: \(2^x=3^y+1\) mà \(3^y\) đồng dư 1 hoặc 3 (mod 8) mà thôi.
Vậy \(3^y+1\) không chia hết cho 8 còn \(2^x\) chia hết cho 8 với mọi \(x\ge3\).
Pt vô nghiệm trong trường hợp này.
Vậy ở câu a pt chỉ có các nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;0\right),\left(2;1\right)\right\}\)
Trần Quốc Đạt
Mình cũng thấy vậy
Nhưng đề thầy cho ó mỗi tìm nghiệm nguyên, chắc thầy lấy từ các bài khác nhau!