Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta=m^2-12\left(2m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-24m-12\ge0\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
Tích 2 nghiệm bằng -3 khi:
\(\dfrac{2m+1}{3}=-3\Rightarrow2m+1=-9\)
\(\Rightarrow m=-5\)
Khi đó tổng 2 nghiệm là: \(x_1+x_2=\dfrac{m}{3}=-\dfrac{5}{3}\)
Ta có: \(\Delta=5^2-5.3.1=25-12=13>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(K=\left(3x_1-1\right)\left(3x_2-1\right)+3\\ =3x_1x_2-3x_2-3x_1+1+3=3.\left(-1\right)-3\left(x_1+x_2\right)+4\\ =-3+4-3\left(-5\right)\\ =1+15\\ =16\)
Phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3
⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3
Suy ra Δ ' = b ' 2 − a c = (−1)2 – 2.(−3) = 7 > 0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x 1 = − b ' + Δ ' a = 1 + 7 2
x 2 = − b ' − Δ ' a = 1 − 7 2
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)
$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$
$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$
$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.
\(\Leftrightarrow2y^3\left(3x^2-5\right)+3x^2-5=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)
Đến đây là pt ước số cơ bản rồi