K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2021
Ta có: \(\Delta'=2>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Rightarrow2x_1^2+\left(2x_1+2x_2\right)x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Rightarrow8m^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Vậy ...
2 tháng 6 2021
Cách này nhanh hơn này,với cả dòng tương tương thứ nhất you vt sai dấu của 2m2
Do \(x_1\) là nghiệm của pt => \(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1^2+2m^2-9=4mx_1-8\)
\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow4mx_1-8+4mx_2< 0\)
\(\Leftrightarrow4m.2m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 1\)
27 tháng 2 2023
a: Δ=(4m+3)^2-4*2*(2m^2-1)
=16m^2+24m+9-16m^2+8
=24m+17
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24m+17>0
=>m>-17/24
b: Để phương trìh có nghiệm kép thì 24m+17=0
=>m=-17/24
c: Để phương trình vô nghiệm thì 24m+17<0
=>m<-17/24
BD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
24 tháng 5 2022
a: Khi m=9 thì phương trình trở thành:
\(2x^2-19x+39=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x-13x+39=0\)
=>(x-3)(2x-13)=0
=>x=13/2 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m^2-9m+39\right)\)
\(=4m^2+4m+1-8m^2+72m-312\)
\(=-4m^2+76m-311\)
\(=-\left(4m^2-76m+361-50\right)\)
\(=-\left(2m-19\right)^2+50\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(-\left(2m-19\right)^2+50>=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m-19\right)^2>=-50\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-19\right)^2< =50\)
hay \(\dfrac{-5\sqrt{2}+19}{2}< =m< =\dfrac{5\sqrt{2}+19}{2}\)
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-9m+39}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn chỉ cần kết hợp cái x1+x2 và x1=2x2 để lập hệ phương trình, xong sau đó bạn chỉ cần thay vào cái tích rồi tìm m là xong
22 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+8>=0\)
=>-8m>=-12
hay m<=3/2
b: \(\Leftrightarrow\left(4m-4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(4m-6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-32m+16+32m-48>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2>32\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{2}\\m< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 1 2022
\(a,\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1\left(m^2-2\right)\\ =m^2-2m+1-m^2+2\\ =-2m+3\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\) hay
\(\Leftrightarrow-2m+3\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{3}{2}\)
\(b,\Delta'=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2\right)\left(4m-6\right)\\ =4\left(m^2-2m+1\right)+2\left(4m-6\right)\\ =4m^2-8m+4+8m-12\\ =4m^2-8\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay
\(4m^2-8>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{2}\\x>\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
AN
0