Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(d\)là ước chung của \(n+3;n+4\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\)và \(n+4⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-\left(n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-n-4⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=-1;1\)
Tử và mẫu chỉ có ước chung là -1;1 nên phân số \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)
c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
f) Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản
a) \(4n-5⋮13\)
\(\Rightarrow4n-5+13⋮13\Rightarrow4n+8⋮13\Rightarrow4\left(n+2\right)⋮13\)
Vì (4;13) = 1 nên n+2 chia hết cho 13
=> n=13k-2 ( \(k\in N\)*)
b) \(5n+1⋮7\Rightarrow5n+1+14⋮7\Rightarrow5n+15⋮7\Rightarrow5\left(n+3\right)⋮7\)
Vì 5 không chia hết cho 7 nên để 5(n+3) chia hết cho 7 thì n+3 chia hết cho 7
=> n = 7k-3 ( \(k\in N\)*)
c) \(25n+3⋮53\Rightarrow25n+3-53⋮53\Rightarrow25n-50⋮53\Rightarrow25\left(n-2\right)⋮53\Rightarrow n-2⋮53\)
=> n = 53k+2 ( k thuộc N*)
a) (2n - 1)7 = 510 : 53
=> (2n - 1)7 = 57
=> 2n - 1 = 5
=> 2n = 6
=> n = 6 : 2
=> n = 3
b) 5n + 2 . 53 = 254
5n + 2 . 53 = (52)4
=> 5n + 2 + 3 = 52.4
=> 5n + 5 = 58
=> n + 5 = 8
=> n = 8 - 5
=> n = 3
c) 9n + 1 . 3n + 2 = 319
=> (32)(n + 1) . 3n + 2 = 319
=> 32(n + 1) . 3n + 2 = 319
=> 32(n + 1) + n + 2 = 319
=> 2(n + 1) + n + 2 = 19
=> 2n + 2 + n + 2 = 19
=> 3n + 4 = 19
=> 3n = 15
=> n = 5
d) 25n + 2 : 5n + 1 = 1255
=> (52)(n + 2) : 5n + 1 = (53)5
=> 52.(n + 2) : 5n + 1 = 53 . 5
=> 52.(n + 2) - (n + 1) = 515
=> 2(n + 2) - (n + 1) = 15
=> 2n + 4 - n - 1 = 15
=> n + 3 = 15
=> n = 12
a. (2n - 1)7 = 510 : 53
<=> (2n - 1)7 = 57
<=> 2n - 1 = 5
<=> n = 3
b. 5n+2 . 53 = 254
<=> 5n.52 . 53 = (52)4
<=> 5n = 53
<=> n = 3
c. 9n+1 . 3n+2 = 319
<=> 9n.9 . 3n.32 = 319
<=> 32n.32 . 3n.32 = 319
<=> 33n = 315
<=> 3n = 15
<=> n = 5
Câu d và e hơi mâu thuẫn