
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a/ \(\frac{3n}{n-1}=\frac{3n-3+3}{n-1}=3+\frac{3}{n-1}\)
để 3n chia hết cho n-1 thì n-1 phải thuộc ước của 3
suy ra n-1 thuộc -3;-1;1;3
suy ra n thuộc -2;0;2;4
b/\(\frac{n+10}{n-1}=\frac{n-1+11}{n-1}=1+\frac{11}{n-1}\)
để n+10 là bội của n-1 thì 11 phải là bội của n-1
suy ra n-1 thuộc -11;-1;1;11
suy ra n thuộc -10;0;2;12
gặp dạng toán như vậy thì bạn cứ áp dụng cách này để làm nhé
c/ gọi ba số đó là n-1;n;n+1
ta thấy \(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z
vậy tổng 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3
nhớ k cho mình nhé ^.^
Ta có : 3n chia hết cho n - 1
<=> 3n - 3 + 3 chia hết cho n - 1
<=> 3(n - 1) + 3 chia hết cho n - 1
<=> 3 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng:
n - 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
n | -2 | 0 | 2 | 4 |


\(a,\text{ }A=\frac{n+1}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
đến đây bn liệt kê ước của 3 r` lm tiếp!
b, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) lớn nhất
=> n-2 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> n-2 = 1
=> n = 3
vậy n = 3 và \(A_{max}=1+\frac{3}{1}=4\)

\(n^2+5n+9\)là bội của \(n+3\)
\(\Rightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow3⋮n+3\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
n+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | -2 | -4 | 0 | -6 |
Vậy n = -2; -4; 0; -6

ta có :
\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}=\frac{n+1+1}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}\)
để \(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}\)là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{n+1}\)là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{n+1}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{n+1}\)phải là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)1 \(⋮n+1\)
\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư ( 1 )
+ ) n + 1 = 1 => n = 0
+) n + 1 = -1 => n = -2
Vậy n = ...
ta có: n/n+1+2/n+1=n+2/n+1=n+1+1/n+1
để n/n+1 +2/n+1 là một số tự nhiên thì 1 phải chia hết cho n+1 suy ra n+1
thuộc ước của 1. ước của 1= 1:-1
ta có nếu n+1=1 suy ra n= 1-1=0
nếu n+1=-1 suy ra n=-1-1=-2 .vậy n=-2:0
nhớ kik nha bạn

Bài 1 :
CÁCH 1
Ta có : \(3^{n+4}+1=3^4.\left(3^n+1\right)-8\left(1\right)\)
Vì \(3^n+1\)và \(80\)đều là bội của 10 nên từ ( 1 ) ta suy ra \(3^{n+4}+1\)cũng là bội của 10
CÁCH 2:
\(3^n+1\)là bội của 10 nên \(3^n\)tận cùng bằng 9 ( 2 )
Ta có : \(3^{n+4}+1=3^n.3^4+1\)\(=3^n.81+1\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra \(3^{n+4}+1\)là một số tận cùng bằng 0
Vậy \(3^{n+4}+1\)cũng là bội của 10
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Cách 1: ta có: 3n +1 là bội của 10
=> 3n +1 chia hết cho 10
mà các số chia hết cho 10 tận cùng 0
=> 3n chia hết cho 9
mà 3n+4 +1 = 3n.34 +1
=> 3n.34 chia hết cho 9
=> 3n .34 +1 chia hết cho 10
=> 3n+4 +1 chia hết cho 10
=> 3n+4 +1 là bội của 10 ( đpcm)
Cách 2: ta có: 3n+4 +1 = 3n.34 + 1 = 3n.81+ 81 - 80 = 81.( 3n +1) - 80
mà 3n+1 là bội của 10
=> 3n+1 chia hết cho 10
=> 81.(3n+1) chia hết cho 10
mà 80 chia hết cho 10
=> 81.(3n+1) - 80 chia hết cho 10
=> 3n+4+1 chia hết cho 10
=> 3n+4 +1 là bội của 10 (đpcm)

Vì mình không biết đánh dấu chia hết ở đâu nên mình thay bằng dấu chia,mong bạn thông cảm.
a, n+6:n+2
<=>(n+2)+4:n+2
mà n+2:n+2
<=>4:n+2
<=>n+2 =1 hoặc 2 hoặc 4
<=>n=0 hoặc 2(trường hợp n+2=1 k được vì n nguyên dương)
b, 2n+3:n-2
<=>n+(n-2)+5:n-2
mà n-2:n-2
<=>n+5:n-2
<=>(n-2)+7:n-2
mà n-2:n-2
<=>7:n-2(vì mình k có thời gian nên đến đây bạn tự làm nhé.n-2 thuộc Ư(7)sau đó tính n)
c, 3n+1:1n-3n
Câu này mình nghĩ là k tìm dc giá trị của n vì 1n làm sao trừ được 3n?(Thực ra là chưa học tới^^)
nhớ k cho mình nha
\((n+10)\) là bội của \((n+2)\)
\(\Rightarrow (n+10) \ \vdots \ (n+2)\)
\(\Rightarrow (n+2+8) \ \vdots \ (n+2)\)
\(\Rightarrow 8 \ \vdots \ (n+2)\)
\(\Rightarrow (n+2)\in Ư(8)\)
Mà \(n\in \mathbb{N^*}\Rightarrow n+2\ge 3\)
\(\Rightarrow (n+2)\in \{ 4;8 \}\Rightarrow n\in \{ 2;6 \}
Vậy....
\((n+10)\) là bội của \((n+2)\)
\(\Rightarrow (n+10) \ \vdots \ (n+2)\)
\(\Rightarrow (n+2+8) \ \vdots \ (n+2)\)
\(\Rightarrow 8 \ \vdots \ (n+2)\)
\(\Rightarrow (n+2)\in Ư(8)\)
Mà \(n\in \mathbb{N^*}\Rightarrow n+2\ge 3\)
\(\Rightarrow (n+2)\in \{ 4;8 \}\Rightarrow n\in \{ 2;6 \}\)
Vậy...