K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2019

\(n^3+2n^2-3n+2=n\left(n-1\right)\left(n+3\right)+2\)
Để \(n^3+2n^2-3n+2⋮n^2-n\)thì \(2⋮n^2-n\Rightarrow n^2-n\inƯ\left(2\right)\Rightarrow n=2\)

29 tháng 1 2018

a, Ta có : \(n^2+2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n\right)+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)

Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp sốBài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhấtBài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ướcBài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng...
Đọc tiếp

Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002 
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố

Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p

2
4 tháng 8 2017

K MIK NHA BN !!!!!!

B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 

* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số 

* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3 
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 

Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số  

B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

B3:Số 36=(2^2).(3^2)

Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.

Cho tập hợp ước của 12 là B.

B={1;2;3;4;6;12}

K MIK NHA BN !!!!!!

4 tháng 8 2017

cảm ơn bạn nha

mình k cho ban roi do

26 tháng 2 2017

n+4 chia hết cho n+1

n+1+4 chia hết cho n+1

vì n+1 chia hết cho n+1 

4 chia het cho n+1

n+1 thuộc Ư(4)=1;2;4

n thuộc 0;1;3

26 tháng 2 2017

a)n+4\(⋮\)n+1

ta có:n+4=n+1+3

để n+4\(⋮\)n+1 thì n+1+3\(⋮\)n+1 hay 3 \(⋮\)n+1

=>n+1\(\in\)Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

ta có bảng

n+11-13-3
n0-22-4

vậy n\(\in\){-2,0,2,-4} thì n+4\(⋮\)n+1

DD
8 tháng 12 2021

a) \(\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+10\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+6n+9=n^2+20n+100\)

\(\Leftrightarrow2n^2-8n-86=0\)

\(\Leftrightarrow n^2-4n=43\)

Ta có: \(n^2-4n=n^2-n-3n=n\left(n-1\right)-3n\)

\(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho \(3\)dư \(0\)hoặc \(2\).

Suy ra \(n^2-4n\)chia cho \(3\)dư \(0\)hoặc \(2\).

Mà \(43\)chia cho \(3\)dư \(1\)

do đó phương trình đã cho không có nghiệm tự nhiên. 

b) Ta có: \(n^2+h^2+b^2+k^2+n+h+b+k=\left(n^2+n\right)+\left(h^2+h\right)+\left(b^2+b\right)+\left(k^2+k\right)\)

\(=n\left(n+1\right)+h\left(h+1\right)+b\left(b+1\right)+k\left(k+1\right)\)chia hết cho \(2\).

mà \(n+h+b+k\)chia hết cho \(6\)nên chia hết cho \(2\)

suy ra \(n^2+h^2+b^2+k^2\)chia hết cho \(2\)suy ra không phải là số nguyên tố 

(do \(n^2+h^2+b^2+k^2>2\)).

17 tháng 1 2019

n2 + n + 17 ⋮ n + 1

n( n + 1 ) + 17 ⋮ n + 1

Vì n( n + 1 ) ⋮ n + 1

=> 17 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(17) = { 1; 17; -1; -17 }

Tự làm

b) n2 + 25 ⋮ n + 2

n2 + 2n - 2n + 25 ⋮ n + 2

n( n + 2 ) - ( 2n - 25 ) ⋮ n + 2

Vì n( n + 2 ) ⋮ n + 2

=> 2n - 25 ⋮ n + 2

2n + 4 - 29 ⋮ n + 2

2( n + 2 ) - 29 ⋮ n + 2

Vì 2( n + 2 ) ⋮ n + 2

=> 29 ⋮ n + 2 

=> n + 2 thuộc Ư(29) = { 1; 29; -1; -29 }

Tự làm

c) 3n2 + 5 ⋮ 3n + 1

3n2 + n - n + 5 ⋮ 3n + 1

n( 3n + 1 ) - ( n - 5 ) ⋮ 3n + 1

Vì n( 3n + 1 ) ⋮ 3n + 1

=> n - 5 ⋮ 3n + 1

<=> 3( n - 5 ) ⋮ 3n + 1

<=> 3n - 15 ⋮ 3n + 1

<=> 3n + 1 - 16 ⋮ 3n + 1

Vì 3n + 1 ⋮ 3n + 1

=> 16 ⋮ 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(16) = { 1; 2; 4; 8; 16; -1; -2; -4; -8; -16 }

=> tự làm nốt xong nhớ thay x vào xem có thỏa mãn ko

17 tháng 1 2019

tim n biet 

n^2 chia het cho n-1

25 tháng 3 2018

a) n+1 thuộc Ư(3)