K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2003}{2004}\)
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{2003}{4008}\)
\(=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{2003}{4008}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{2003}{4008}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{2003}{4008}\)
\(\frac{1}{n+1}=\frac{1}{4008}\)
\(\Rightarrow\)n+1=4008
n=4007
Vậy n=4007
TA CÓ :\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)\(=\frac{2003}{2004}\)
\(Nhân\)\(cả\)\(hai\)\(vế\)\(với\)\(\frac{1}{2}\), TA ĐƯỢC :
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{n.\left(n+1\right)}\right)\)\(=\frac{1}{2}.\frac{2003}{2004}\)
=>\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+.....+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)\(=\frac{2003}{4008}\)
=>\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)\(=\frac{2003}{4008}\)
=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(=\frac{2003}{4008}\)
=>\(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}=\frac{2003}{4008}\)
=>\(\frac{1}{n+1}=\frac{1}{4008}\)
=> \(n+1=4008\)
=> \(n=4007\)( Thỏa mãn điều kiện : \(n\in N\))
Vậy n=4007