H
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
4
9 tháng 7 2016
1./ Với mọi n thuộc N* thì: (1):\(\sqrt{n}+2>\sqrt{n}-2\Rightarrow\sqrt[3]{\sqrt{n}+2}>\sqrt[3]{\sqrt{n}-2}\Rightarrow A=\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}>0\forall n\in N\cdot\)
2./ \(A^3=2+\sqrt{n}+2-\sqrt{n}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{n}\right)\left(2+\sqrt{n}\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\right)\)
\(A^3=4+3\sqrt[3]{4-n}\cdot A\)(2)
Do A thuộc N* mà A khác 0 (từ (1)) nên từ (2): \(\sqrt[3]{4-n}=\frac{A^3-4}{3A}\)là 1 số hữu tỷ. Hay: \(\sqrt[3]{4-n}=m\left(m\in Q\right)\Rightarrow n=4-m^3\).(Do n >=0 thuộc n => \(m\le\sqrt[3]{4}\); m thuộc Z) (*)
(2) trở thành: \(A^3-3m\cdot A-4=0\)(3)
Để (3) có nghiệm A tự nhiên thì A phải là ước tự nhiên của hệ số tự do ( -4). => A = 1; 2; 4.
- A = 1 => m = -1 ( TM (*) ) => n = 4 - (-1)3 = 5
- A = 2 => m = 8/6 không thuộc Z. Loại
- A = 4 => m = 5 ( không TM (*) ). Loại
Vậy, chỉ có duy nhất n = 5 (Thuộc N*) thì A = 1 thuộc N*.
MT
9 tháng 7 2016
\(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\)
=>A3\(=4+3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{n}\right).\left(2-\sqrt{n}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^3=4+3\sqrt[3]{4-n}.A\)
<=>\(\frac{A^3-4}{A}=3\sqrt[3]{4-n}\)
<=>\(\left(A^2-\frac{4}{A}\right)^3=27.\left(4-n\right)\)(1)
Vì n thuộc N* nên: 27.(4-n) thuộc Z
=>\(\left(A^2-\frac{4}{A}\right)^3\)thuộc Z
=> \(A^3-\frac{4}{A}\)thuộc Z
=>A thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
Mà A thuộc N* nên: A=1;2;4
Với A=1 => PT(1) trở thành: -27=27.(4-n) =>n=5 (nhận)
Với A=2 =>PT(1) trở thành: 8=27.(4-n) =>n=100/27 (loại)
Với A=4 => PT(1) trở thành: 3375=27.(4-n) =>n=-121 (loại)
Vậy n=5
20 tháng 5 2019
a) Bất đẳng thức đúng khi a = b = 2c
do đó \(\sqrt{c\left(2c-c\right)}+\sqrt{c\left(2c-c\right)}\le n\sqrt{2c.2c}\Leftrightarrow n\ge1\)
xảy ra khi n = 1
Thật vậy, ta có :
\(\sqrt{\frac{c}{b}.\frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{b-c}{b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Vậy n nhỏ nhất là 1
b) Ta có : a + b = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2}\le\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Áp dụng, ta được : \(\sqrt{1}+\sqrt{n}\le\sqrt{2\left(n+1\right)},\sqrt{2}+\sqrt{n-1}\le\sqrt{2\left(1+n\right)},...\)
\(\sqrt{n}+\sqrt{1}\le\sqrt{2\left(1+n\right)};\sqrt{n-1}+\sqrt{2}\le\sqrt{2\left(1+n\right)},...\)
\(\sqrt{1}+\sqrt{n}\le\sqrt{2\left(1+n\right)}\)
do đó : \(4\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\right)\le2n\sqrt{2\left(1+n\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)
HT
0
DC
0