HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
D2
1
27 tháng 2 2020
Đặt \(S=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2.}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)
\(\Rightarrow\frac{S}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{4002}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2001}\)
\(\Rightarrow\)x+1=2001
x=2000
Vậy x=2000.
NV
0
NM
0
TH
0
NT
1
31 tháng 12 2017
3S = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+n.(n+1).3
= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)
= n.(n+1).(n+2)
=> 3S +n.(n+1).(n^2-2) = n.(n+1).(n+2)+n.(n+1).(n^2-2)
= n.(n+1).(n+2+n^2-2) = n.(n+1).(n^2+n)
= n.(n+1)+n.(n+1) = n^2.(n+1)^2 = [(n.(n+1)]^2 là 1 số chính phương
k mk nha
2 tháng 9 2015
a) không biết
b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101
= 99.100.101 = 999900
3.B = 999900
B = 333300
22 tháng 10 2016
a) Ta có công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp sau:
\(\Rightarrow1275=\frac{\left(1+n\right)n}{2}\Rightarrow\left(1+n\right)n=1275.2=2550=50.51\)
Mà n là số tự nhiên => n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => n=50.
b) Đề chưa đầy đủ.
c) Ta có:
\(A=1.2+2.3+3.4+.....+19.20\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+19.20.\left(21-18\right)\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+19.20.21-18.19.20\)
\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+19.20.21\right)-\left(1.2.3+2.3.4+......+18.19.20\right)=19.20.21\)
\(\Rightarrow A=19.20.7=2660=133.2.10\Rightarrow\frac{A}{133.2}=\frac{2.133.10}{2.133}=10\)
22 tháng 10 2016
cảm ơn bạn, mà đề chỉ là nếu có thôi chứ câu b đủ rồi á bạn
TP
Cho S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1) với n thuộc N*. Chứng minh rằng 3S+ n.(n+1).(n2-2) là số chính phương.
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8
Lời giải:
$3S=1.2(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$
$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]$
$=n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow 3S+n(n+1)(n^2-2)=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n^2-2)$
$=n(n+1)(n+2+n^2-2)=n(n+1)(n^2+n)=n(n+1)n(n+1)=[n(n+1)]^2$ là số chính phương.
(1-2/2.3).(1-2/3.4).....(1-2/n.(n-1))=2021/6062
= ( \(\dfrac{6}{2.3}\) -\(\dfrac{2}{2.3}\) ). (\(\dfrac{12}{3.4}\) - \(\dfrac{2}{3.4}\) )......( \(\dfrac{9900}{99.100}\) - \(\dfrac{2}{99.100}\) )
= 4/2.3 .10/3.4..... 9898/99.100
= 1.4/2.3 . 2.5/3.4 .... 98.101/99.100
=\(\dfrac{1.2.3.4...98}{2.3...99}\) . \(\dfrac{4.5.6...101}{3.4.5...100}\)
= 1/99.101/3
= 101/297
(1-2/2.3).(1-2/3.4).....(1-2/n.(n-1))=2021/6062
= ( 62.362.3 -22.322.3 ). (123.4123.4 - 23.423.4 )......( 990099.100990099.100 - 299.100299.100 )
= 4/2.3 .10/3.4..... 9898/99.100
= 1.4/2.3 . 2.5/3.4 .... 98.101/99.100
=1.2.3.4...982.3...991.2.3.4...982.3...99 . 4.5.6...1013.4.5...1004.5.6...1013.4.5...100
= 1/99.101/3
= 101/297