Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{18n+7}{21n+7}=\frac{18}{21}\cdot\frac{n}{n}+1=\frac{6}{7}\cdot1+1=\frac{6}{7}+1\)1
đúng k
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 7 và 5n + 2
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+7⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : 2n + 7 \(⋮\) d ; 5 \(\in N\Rightarrow5\left(2n+7\right)⋮d\Rightarrow10n+35⋮d\)
+) Vì : 5n + 2 \(⋮d;2\in N\Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow10n+4⋮d\)
Mà : \(10n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(10n+35\right)-\left(10n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow10n+35-10n-4⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\Rightarrow d\in\left\{-1;1;-31;31\right\}\)
Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d=31\)
Với d = 31
\(\Rightarrow5n+2⋮31\) ; \(6\in N\) \(\Rightarrow6\left(5n+2\right)⋮31\Rightarrow30n+12⋮31\)
\(\Rightarrow31n-n+12⋮31\Rightarrow31n-\left(n-12\right)⋮31\)
\(\Rightarrow n-12⋮31\Rightarrow n-12=31k\Rightarrow n=31k+12\)
Với n = 31k + 12 \(\left(k\in N\right)\)
2n + 7 = 2 ( 31k + 12 ) + 7 = 62k + 24 + 7 = 62k + 31
= 31 ( 2k + 1 ) \(⋮\) 31
5n + 2 = 5 ( 31k + 12 ) + 2 = 105k + 60 + 2 = 105k + 62
= 31 ( 5k + 2 ) \(⋮\) 31
Vậy ...
Bài này mình đánh sai đề, xin lỗi bạn nhé!