K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2023
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
7 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
12 tháng 9 2023
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+6 chia hết cho n^2+1
=>n+6 chia hết cho n^2+1
=>n^2-36 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-37 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc {1;37}
=>\(n^2\in\left\{0;36\right\}\)
=>n thuộc {0;6;-6}
Ta thử lại, ta thấy n=-6 và n=6 không thỏa mãn
=>n=0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Lời giải:
$125=5^3$
$A=n^3+7n^2+6n=n(n^2+7n+6)=n(n+1)(n+6)$
Nếu $n=5k$ với $k$ nguyên thì $n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$.
Do đó để $A\vdots $ thì $n\vdots 125$
Nếu $n=5k+1$ thì $n,n+1,n+6$ đều không chia hết cho $5$ nên $A\not\vdots 5$
Nếu $n=5k+2, 5k+3$ thì tương tự $n=5k+1$, loại
Nếu $n=5k+4$ thì $A=(5k+4)(5k+5)(5k+10)=25(5k+4)(k+1)(k+2)$
Để $A\vdots 125$ thì $(k+1)(k+2)\vdots 5$. Khi đó, $k+1\vdots 5$ hoặc $k+2\vdots 5$, hay $k$ có dạng $5t-1$ hoặc $5t-2$ với $t$ nguyên
$\Rightarrow n=5k+4=5(5t-1)+4=25t-1$ hoặc $n=5(5t-2)+4=25t-6$ với $t$ nguyên
Vậy $n$ có dạng $125t, 25t-1, 25t-6$ với $t$ là số nguyên nào đó.
4 tháng 10 2021
Bài 2:
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
DT
0
LD
1
19 tháng 8 2023
a) Để \(\dfrac{3n+4}{n-1}\) tối giản thì n không phải là giá trị sao cho \(\left(3n+4\right)⋮\left(n-1\right)\)
\(\left(3n+4\right)⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow7⋮\left(n-1\right)\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\) (đoạn này tự lập bảng và kết luận)
b) Tương tự như câu a)
9 tháng 1 2018
với mọi n thuộc N đều được viết dưới dạng : 3k , 3k + 1, 3k + 2
với n = 3k thì :
2n - 1 = 23k - 1 = 8k - 1 = ( 8 - 1 ) . ( 8k-1 + 8k-2 + ... + 8 + 1 ) = 7M \(⋮\)7
với n = 3k + 1 thì :
2n - 1 = 23k+1 - 1 = 2 . 23k - 1 = 2 . 8k - 1 = 2 . ( 8k - 1 ) + 1 = 2 . 7M + 1 chia 7 dư 1
với n = 3k +2 thì :
2n - 1 = 23k+2 - 1 = 4 . 8k - 1 = 4 . ( 8k - 1 ) + 3 = 4 . 7M + 3 chia 7 dư 3
Vậy với n = 3k thì 2n - 1 chia hết cho 7
Ta có:\(\frac{n^3-7}{n+1}=\frac{n^3+n^2-n^2-n+n+1-8}{n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)-8}{n+1}\)(n≠-1; n∈Z)
\(=n^2-n+1-\frac{8}{n+1}\)
Để (n3-7) ⋮ (n+1) thì 8 ⋮ (n+1) hay n+1 ∈ Ư(8)={±1;±2;±4;±8}
Với n+1=1 <=> n=0 (t/m)
Với n+1=-1 <=> n=-2 (t/m)
Với n+1=2 <=> n=1 (t/m)
Với n+1=-2 <=> n=-3 (t/m)
Với n+1=4 <=> n=3 (t/m)
Với n+1=-4 <=> n=-5 (t/m)
Với n+1=8 <=> n=7 (t/m)
Với n+1=-8 <=> n=-9 (t/m)
Vậy n ∈ {-9;-5;-2;0;1;±3;7} thì (n3-7) ⋮ (n+1)