H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
24 tháng 2 2017
Dễ dàng CM được: \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do đó: \(n^5-n⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> \(n^5-n+2\)chia 3 dư 2
Mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Vậy không tồn tại số n thả mãn
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$
$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.
T
1
11 tháng 2 2019
n là số nguyên dương,\
G/s: n(n+1)(n+2) là số chính phương (1)
Ta luôn có: (n,n+1)=1 và (n+1, n+2)=1 (2)
+) TH1: n lẻ
khi đó: (n, n+2)=1 (3)
( chứng minh: đặt (n, n+2)=d => n , n+2 chia hế cho d=> 2 chia hết cho d và vì n lẻ=> n =1)
Từ (1), (2) , (3) ta có thể đặt: n=a^2, n+1=b^2, n+2=c^2 với a, b, c là số nguyên
=> b^2-a^2=1=> (b-a)(b+a)=1 => a=0 => n=0 loại
+) TH2: n chẵn
Đặt n=2k
=> 2k(2k+1)(2k+2)=4k(2k+1)(k+1) là số chính phương
=> k(2k+1)(k+1) là số chính phương
Tương tự thì chứng minh đc : (k, 2k+1)=1, (2k+1, k+1)=1 , (k+1, k)=1
=> Có thể đẳh k=a^2, k+1=b^2 tương tự như trên trường hợp nÀY CŨNG bị loại
TT
0
TP
1
16 tháng 11 2015
giả sử
n2 +2n+12 =k2
=>k2 - n2 =2(n+6)
=>(k+n)(k-n) =2(n+6)
=> k=6 ; n =4
vậy n =4
đặt n2 + n + 43 = a2
4n2 + 4n + 172 = 4a2
( 2n + 1 )2 + 171 = 4a2
( 2n + 1 )2 - 4a2 = - 171
( 2n + 1 - 2a ) ( 2n + 1 + 2a ) = -171
tới đây lập bảng mà làm
làm cả chứ làm thế ai cũng làm đc
đm mi