Question

[Nguyễn Thanh Phương Nguyên]

Tìm một số biết lấy số đó chia 10 dư 3, chia 12 dư 5, chia 15 dư 8, chia hết cho 19

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$. Ta có:

$a-3\vdots 10; a-5\vdots 12; a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a-3+10\vdots 10; a-5+12\vdots 12; a-8+15\vdots 15$

$\Rightarrow a+7\vdots 10,12,15$

$\Rightarrow a+7=BC(10,12,15)$

$\Rightarrow a+7\vdots BCNN(10,12,15)$

$\Rightarrow a+7\vdots 60$

$\Rightarrow a=60k-7$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a=60k-7\vdots 19$

$\Rightarrow 60k-7-57k\vdots 19$

$\Rightarrow 3k-7\vdots 19$

$\Rightarrow 3k+12\vdots 19\Rightarrow 3(k+4)\vdots 19$

$\Rightarrow k+4\vdots 19$ nên $k=19m-4$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $a=60k-7=60(19m-4)-7=1140m - 247$ với $m$ là stn.