Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \({Q_1} = 56;{Q_3} = 84\)
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 84 - 56 = 28\)
\({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 56 - 1,5.28 = 14\)
\({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 84 - 1,5.28 = 126\)
Ta thấy 10 < 14 nên 10 là giá trị bất thường
Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.
Tổng của ba phân số bằng 1 nên:
x + y + z = 1 (1)
Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:
x - y = z (2)
Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:
x + y = 5z (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ:
Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:
Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)
Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)
và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).
Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :
\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)
Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).
Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
Chọn A.
Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a; b; c; d với 0 < a < b < c < d và a; b; c;d là số tự nhiên.
+ Ta có 
Mà số trung bình là 6 nên a + b + c + d = 24
Suy ra a + d = 14
+ Ta có 
hay 1 < b < 5 mà b là số tự nhiên nên b = 2; 3; 4
+ Nếu b = 2 thì c = 8, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên a = 1 và d = 13
Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2; 8; 13
+ Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b; a số tự nhiên nên có 2 khả năng xảy ra: a = 1 ; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12
Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12
+ Nếu b = 4 thì c = 6, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên có 3 khả năng xảy ra:
a = 1; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12 hoặc a = 3 ; d = 11
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13 hoặc 2;4;6;12 hoặc 3;4;6;11
Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
8 8 9 15 20
Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 9=> \({Q_2} = 9\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Nửa số liệu bên trái là:
8 8
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8\)=>\({Q_1} = 8\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Nửa số liệu bên phải là:
15 20
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5\)=>\({Q_3} = 17,5\)
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8\), \({Q_3} = 17,5\)
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
Số trung bình: \(\overline X ) \( = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8}\) \( = 387,5\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
250 300 300 300 350 450 500 650
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 300 và 350
=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 325=> \({Q_2} = 325\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
250 300 300 300
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300\)=>\({Q_1} = 300\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
350 450 500 650
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475\)=>\({Q_3} = 475\)
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, \({Q_1} = 300\), \({Q_3} = 475\)
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
30 32 33 34 34 35 36 38
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 34 và 34
=> Trung vị là 34
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm \({Q_2}\)
Ta có trung vị là 34=> \({Q_2} = 34\).
+ Tìm \({Q_1}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
30 32 33 34
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5\)=>\({Q_1} = 32,5\)
+ Tìm \({Q_3}\)
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
34 35 36 38
Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5\)=>\({Q_3} = 35,5\)
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5\), \({Q_3} = 35,5\)
Chú ý
Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)
a) \(23;{\rm{ }}41;{\rm{ }}71;{\rm{ }}29;{\rm{ }}48;{\rm{ }}45;{\rm{ }}72;{\rm{ }}41\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23 + 41 + 71 + 29 + 48 + 45 + 72 + 41}}{8} = 46,25\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41;\;{\rm{ }}45;{\rm{ }}48;\;71;72\)
Bước 2: \(n = 8\), là số chẵn nên \({Q_2} = {M_e} = \frac{1}{2}(41 + 45) = 43\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(23;{\rm{ }}29;{\rm{ }}41;{\rm{ }}41\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(29 + 41) = 35\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(45;{\rm{ }}48;\;71;72\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(48 + 71) = 59,5\)
+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 41\)
b) \(12;{\rm{ }}32;{\rm{ }}93;{\rm{ }}78;{\rm{ }}24;{\rm{ }}12;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78\).
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{12 + 32 + 93 + 78 + 24 + 12 + 54 + 66 + 78}}{9} \approx 49,89\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32;{\rm{ }}54;{\rm{ }}66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\)
Bước 2: \(n = 9\), là số lẻ nên \({Q_2} = {M_e} = 54\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu \(12;{\rm{ }}12;{\rm{ }}24;{\rm{ }}32\). Do đó \({Q_2} = \frac{1}{2}(12 + 24) = 18\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(66;{\rm{ }}78;{\rm{ }}78;\;93\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(78 + 78) = 78\)
+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt \({M_o} = 12,{M_o} = 78.\)
a) Trong mẫu số liệu (1), hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất là
\(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 16 - 14 = 2\)
b) +) Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần, ta được:
2 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16
+) Vậy \({Q_1}{\rm{ }} = 6;{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}9;{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}12\) . Suy ra \({Q_3} - {Q_1}{\rm{ = }}12{\rm{ }} - 6 = 6\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm
11 48 62 81 93 99 127
Bước 2: Trung vị của mẫu số liệu là: 81
Bước 3: Trung vị của dãy số 11 48 62 là: 48
Bước 4: Trung vị của dãy số 93 99 127 là: 99
Bước 5: Vậy \({Q_1} = 48,{Q_2} = 48,{Q_3} = 99\)
*) Biểu diễn tứ phân vị trên trục số:
Gọi tử là x
Mẫu là 99-x
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{x}{99-x}=\dfrac{51}{136}=\dfrac{3}{8}\)
=>8x=297-3x
=>11x=297
=>x=17
Vậy: Phân só cần tìm là 17/82