tìm một điểm thuộc miền trong của tứ giác qua đó ta có thể kẻ đường thẳng cắt tất cả các cạnh của tứ giác

DT

Đỗ Thị Thảo

26 tháng 12 2016 - olm

cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc cạnh AB các tam giác EAD, EBC có diện tích nhỏ hơn nửa diện tích tứ giác ABCD. Kẻ các đường thẳng đi qua A và song song với ED, đi qua B và song song với EC, chúng cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M,N. Gọi I là trung điểm của MN. CMR: đoạn thẳng EI chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau

#Toán lớp 8

0

DT

Doãn Tuệ Lâm

7 tháng 9 2023

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình thang cânb,Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABCc,Góc DME=góc DMF=góc EMFAi giải được nhanh và đúng nhất.mình tick liền cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NB

Nguyễn Bảo

7 tháng 9 2023

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:

Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.

Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).

Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:

Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:

Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.

Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.

Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.

Vậy chu vi tam giác DEF là:

DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).

Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.

c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:

Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.

Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).

Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).

Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 9 2023

a: MD//BC

=>góc ADM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác FMDA có

FM//AD

góc A=góc MDA

=>FMDA là hình thang cân

ME//AC

=>góc BEM=góc BCA=60 độ

Xét tứ giác BDME có

MD//BE

góc B=góc MEB

=>BDME là hình thang cân

MF//AB

=>góc CFM=góc CAB=60 độ

Xét tứ giác EMFC có

EM//FC
góc C=góc MFC

=>EMFC là hình thang cân

b: BDME là hình thang cân

=>BM=DE

ADMF là hình thang cân

=>MA=DF

EMFC là hình thang cân

=>EF=MC

=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC

c: DMEB là hình thang cân

=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ

EMFC là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

ADMF là hình thang cân

=>góc DMF=180-60=120 độ

=>góc DMF=góc FME=góc EMD

Đúng(0)

PT

Phương Thảo Nguyễn

3 tháng 12 2017 - olm

Cho tam giác ABC, gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Qua M kẻ
đường thẳng song song với AB, cắt AC tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC,
cắt AB tại E.
a) Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác AEMD là hình thoi.

c) Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tứ giác AEMD là hình gì? Vẽ hình minh

#Toán lớp 8

0

CT

Chi thối

5 tháng 11 2023

cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC.Qua điểm M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng lần lượt cắt AC và AB tại E và F.

A)tứ giác AFME là hình gì?

B)Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của \(\widehat{FAE}\)

=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC

Đúng(0)

LM

Lê Minh Thư

25 tháng 12 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại F.a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.b) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình vuôngc) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng EF là ngắn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LC

❊ Linh ♁ Cute ღ

31 tháng 12 2018

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Tứ giác AIDK là hình gì ?

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 2 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: DK // AB (gt)

hay DK // AI

DI // AC (gt)

hay DI // AK

Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành

Đúng(0)

VD

Vân Đoàn Thị

3 tháng 3 2023

cho △ABC có cạnh AB=5cm. Từ điểm D thuộc cạnh AB với BD=3cm , từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC , cắt cạnh AC tại điểm E. Qua E kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh BC tại điểm Fa)Tìm tất cả các cặp tam giác đồng dạng với nhau và cho biết các tỉ số đồng dạng tương ứngb)Biết AC=7cm, BC=9cm. Tính chu vi các △ADE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 3 2023

a: ΔCEF đồng dạng với ΔCAB theo tỉ số k=CE/CA

ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>k'=AD/AB=2/5

b: \(\dfrac{C_{ADE}}{C_{ABC}}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(C_{ADE}=\dfrac{2}{5}\cdot\left(5+7+9\right)=\dfrac{2}{5}\cdot21=\dfrac{42}{5}\left(cm\right)\)

ΔCEF đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{C_{CEF}}{C_{CAB}}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(C_{CEF}=\dfrac{3}{5}\cdot\left(5+7+9\right)=\dfrac{3}{5}\cdot21=\dfrac{63}{5}\left(cm\right)\)

Đúng(1)

BH

♥ Bé Heo ♥

13 tháng 11 2016

a/ Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại 1 điểm

b/ Dùng định lý trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành

#Toán lớp 8

0

DT

dinh thi tuyet hong

21 tháng 3 2016 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC, qua M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt song song với các cạnh AB, BC (E thuộc BC và F thuộc AB). Tìm vị trí của M để dt tứ giác BEMF có dt lớn nhất.

#Toán lớp 8

1

CN

cuong nguyen manh

21 tháng 3 2016

Tứ giác BEMF là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối song song)

Kẻ AH vuông góc BC tại H , AH cắt MF tại G.

Ta có diện tích ABC=1/2AH*BC và S bemf=fm*gh nên Sbemf/Sabc=2*HG/AH*FM/BC

Gọi AM = x; MC = y thìAC = x + y

Xét tam giácABC có MF // BC (gt)FM/BC=AM/AC ( hệ quả định lí Talet)

Thì FM/BC=x/x+y

Xét tam giácAHC có GM //HCthì HG/AH=CM/AC ( định lí Talet) HG/AH=x/x+y

Do đó Sbefm/Sabc=2*xy/(x+y)^2

Ta có : (x-y)^2>=0thif(x+y)^2>=4xy thì xy/(x+y)^2<=1/4

Sbemf/Sabc<=2*1/4hay Sbemf<=1/2Sabc

Mà Sabc không đổi nên Sbemf đạt giá trị lớn nhất là 1/2Sabc khi và chỉ khi x=y

Hay M là trung điểm của AC.

Gõ mỏi tay ko biết đc j ko-_-

Đúng(2)

QH

Quốc huy

21 tháng 12 2020

Một đường thẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đối của một tứ giác và chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Xác định dang của tứ giác đó

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP