HP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AN
1
20 tháng 8 2019
\(A=x^2+2y^2+3z^2-2xy+2xz-2x-2y-8z+2010\)
\(=x^2-2x\left(y-z+1\right)+\left(y-z+1\right)^2+y^2+2z^2-4y+2yz-6z+2009\)
\(=\left[x-\left(y-z+1\right)\right]^2+y^2-2y\left(2-z\right)+\left(2-z\right)^2-\left(2-z\right)^2+2z^2-6z+2009\)
\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2+z\right)^2+z^2-2z+2005\)
\(=\left(x-y+z-1\right)^2+\left(y-2+z\right)^2+\left(z-1\right)^2+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+z-1=0\\y-2+z=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(B_{min}=2004\Leftrightarrow x=y=z=1\)
12 tháng 8 2018
\(D=x^2-2xy+2xy+2y^2+2x-10y+17\)
\(D=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(y^2-5y+\frac{25}{4}\right)+\frac{7}{2}\)
\(D=\left(x+1\right)^2+2\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}\)
Vậy GTNN của D là \(\frac{7}{2}\)khi x = -1; y = \(\frac{5}{2}\)
20 tháng 6 2017
a ) \(x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy GTNN là \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)
NT
1
21 tháng 10 2015
= x^2 - 2x + 1 + 2y^2 - 6y + 2014
= ( x - 1 )^2 + 2( y^2 - 2.3/2.y + 9/4 - 9/4 + 1007 )
= ( x - 1 )^2 + 2[ ( y - 3/2 )^2 + 4019/4 ]
Ta có: ( x - 1 )^2 và ( y - 3/2 )^2 > hoặc = 0 với mọi x, y
=> ( x - 1 )^2 và ( y - 3/2 )^2 nhỏ nhất = 0
=> 0 + 2.0 + 2.4019/4 = 4019/2
5 tháng 10 2016
(x-y)2 +(y -2)2 +5 -1-4
GTNN B = 0
( bài toán trg sách bồi dưỡng hsg8)
TV
1
18 tháng 7 2017
A=\(x^2+y^2-4x+2y+6\)
=\(x^2-4x+4+y^2+2y+1+1\)
=\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\)
Vậy Amin =1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
16 tháng 7 2020
A = -2x2 - y2 + 2xy + 10x - 6y + 2020
A = -(2x2 + y2 - 2xy - 10x + 6y - 2020)
A = -[(x2 - 2xy + y2) - 6(x - y) + 9 + (x2 - 4x + 4) - 2033)
A = -[(x - y - 3)2 + (x - 2)2] + 2033 < = 2033
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-3=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-3\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy MaxA = 2033 khi x = 2 và y = -1
16 tháng 7 2020
B = 150 - x2 + 2xy - 2y2 + 8x - 2y
B = -(x2 - 2xy + 2y2 - 8x + 2y - 150)
B = -[(x2 - 2xy + y2) - 8(x - y) + 16 + (y2 - 6y + 9) - 175]
B = -(x - y - 4)2 - (y - 3)2 + 175 \(\le\)175 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-4=0\\y-3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y+4\\y=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MaxB = 175 khi x = 7 và y = 3