K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
23 tháng 8 2021
Ta có : A = 9x2 - 6x + 2
= 9x2 - 6x + 1 + 1 = (3x - 1)2 + 1 \(\ge\)1
=> Min A = 1
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 1 = 0
<=> x = 1/3
Vậy Min A = 1 <=> x = 1/3
b) Ta có 2B = 4x2 + 4x + 2
= 4x2 + 4x + 1 + 1
= (2x + 1)2 + 1 \(\ge\)1
=> B \(\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0
<=> x = -1/2
Vậy Min B = 1/2 <=> x = -1/2
c) C = (2x - 1)2 + (x - 2)2
= 5x2 - 8x + 5
=> 5C = 25x2 - 40x + 25
= 25x2 - 40x + 16 + 9
= (5x - 4)2 + 9 \(\ge9\)
=> \(C\ge\frac{9}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> 5x - 4 = 0
<=> x = 0,8
Vậy Min C = 9/5 <=> x = 0,8
d) D = 3x2 + 5x = \(3\left(x^2+\frac{5}{3}x\right)=3\left(x^2+2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}\right)=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{25}{12}\ge-\frac{25}{12}\)
=> \(D\ge-\frac{25}{12}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/6 = 0
<=> x = -5/6
Vậy Min D = -25/12 <=> x = -5/6e) E = (x -2)(x - 3)(x + 5)x
= (x2 - 5x + 6)(x2 + 5x)
NN
29 tháng 8 2020
a) Đặt \(x=1+m\)và \(y=1-m\)khi đó \(x+y=2\)
Ta có: \(C=x^2+y^2+7=\left(1+m\right)^2+\left(1-m\right)^2+7\)
\(=1+2m+m^2+1-2m+m^2+7=2m^2+9\)
Vì \(m^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2m^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow2m^2+9\ge9\forall m\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(minC=9\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
NM
1
TN
15 tháng 7 2017
\(A=9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của x , ta có:
\(\left(3x-1\right)^2\ge1\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(Min_A=1\)
Để A = 1 thì \(3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=x^2-7x+11=\left(x^2-7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Với moị giá trị của x , ta có:
\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{5}{4}\)
Để B = \(-\frac{5}{4}\) thì \(x-\frac{7}{2}=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(C=x^2+x+5=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Với mọi giá trị của x thì :
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Vậy : \(Min_C=\frac{19}{4}\)
Để \(C=\frac{19}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+1=x^2+x-2+1\)
\(=x^2+x-1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Với mọi giá trị của x . ta có:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_D=-\frac{5}{4}\)
Để \(D=-\frac{5}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
30 tháng 8 2020
D = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x + 12y + 2012
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x2 - 2x + 1 ) + 2007
= [ ( x - 3y )2 - 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 1 )2 + 2007
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 1 )2 + 2007
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
=> MinD = 2007 <=> x = y = 1
E = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y2 - 12y + 12 ) + 16
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) + 16
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 + 16
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2
F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)
Để F đạt GTNN => 2x - x2 - 4 đạt GTLN
Ta có : 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1
G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x2 đạt GTLN
Ta có 6x - 5 - 9x2 = -9( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3
=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3
29 tháng 10 2017
B=(x^2-6x+9)-8
B=(x-3)^2-8
Vì (x-3)^2\(\ge0\forall x\)
-> (x-3)-8\(\ge-8\forall x\)
Dấu = xảy ra<=> x-3=0<=>x=3
C=2x^2-10x+1
C=2(x^2-5x+6,25)-11,5
C= 2(x-2,5)^2-11,5
Vì 2(x-2,5)^2\(\ge0\forall x\)
->2(x-2,5)^2-11,5\(\ge-11,5\forall x\)
Dấu = xẩy ra<=> x-2,5=0<=>x=2,5
Vậy Min C là -11,5 <=> x=2,5
D= x^2+10-25
D=(x^2+10+25)-50
D=(x+5)^2-50
Vì (x-5)^2 \(\ge0\forall x\)
-> (x-5)^2-50\(\ge-50\forall x\)
Dấu = xẩy ra <=> x-5=0<=>x=5
Vậy Min D là -50 <=>x=5
29 tháng 10 2017
Tìm Max
B= 5x-x^2
B=-(x^2-5x+25/4)-25/4
B= -(x-5/2)^2-25/4
Vì -(x-5/2)^2\(\le0\forall x\)
-> -(x-5/2)^2-25/4\(\le\)-25/4
Dấu = xẩy ra <=> x-5/2=0<=>x=5/2
Vậy Max B là -25/4 <=> x=5/2
C=-x^2-6x+10
C=-(x^2+6x+9)+19
C= -(x+3)^2+19
Vì -(x+3)^2\(\le\)0
=> -(x+3)^2+19\(\le\)19
Dấu = xảy ra <=> x+3=0<=>x=-3
D= -2x^x+8x+12
D=-2(x^2-4x+4)+20
D=-2(x-2)^2 +20
Vì -2(x-2)^2\(\le\)0
=> -2(x-2)^2+20\(\le\)20
Dấu= xẩy ra<=> x-2=0<=>x=2
Vậy Max D là 20<=>x-2
\(C=\left(9x^2-6x+1\right)+4=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(C_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(C=9x^2+5-6x=\left(9x^2-6x+1\right)+4=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(minC=4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(D=1+x^2-x=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minD=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)